↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 378.21 m → | S 71 |
→ |
↑ 378.18 m ↓ |
↑ 378.18 m ↓ |
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S 71 |
← 378.14 m → 143 019 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.753921508789062 y=0.792984008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.753921508789062 × 215)
floor (0.753921508789062 × 32768)
floor (24704.5)tx = 24704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.792984008789062 × 215)
floor (0.792984008789062 × 32768)
floor (25984.5)ty = 25984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24704 / 25984 ti = "15/24704/25984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24704/25984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24704 ÷ 215
24704 ÷ 32768x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25984 ÷ 215
25984 ÷ 32768y = 0.79296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79296875 × 2 - 1) × π
-0.5859375 × 3.1415926535Φ = -1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84077694541016))-π/2
2×atan(0.158694081558849)-π/2
2×0.157381681993559-π/2
0.314763363987118-1.57079632675φ = -1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24704 KachelY 25984 1.59534002 -1.25603296 91.406250 -71.965388 Oben rechts KachelX + 1 24705 KachelY 25984 1.59553177 -1.25603296 91.417237 -71.965388 Unten links KachelX 24704 KachelY + 1 25985 1.59534002 -1.25609232 91.406250 -71.968789 Unten rechts KachelX + 1 24705 KachelY + 1 25985 1.59553177 -1.25609232 91.417237 -71.968789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25603296--1.25609232) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dl = 378.182560000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25603296--1.25609232) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dr = 378.182560000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.59553177) × cos(-1.25603296) × R
0.000191749999999935 × 0.30959147256103 × 6371000do = 378.209094345725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.59553177) × cos(-1.25609232) × R
0.000191749999999935 × 0.3095350283923 × 6371000du = 378.14013993377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25603296)-sin(-1.25609232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.3095350283923)× R²
abs(1.59553177-1.59534002)×5.64441687304629e-05× R²
0.000191749999999935×5.64441687304629e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.64441687304629e-05× 40589641000000 ar = 143019.04487861m²