↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 480.34 m → | S 38 |
→ |
↑ 480.37 m ↓ |
↑ 480.37 m ↓ |
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S 38 |
← 480.31 m → 230 735 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376792907714844 y=0.614799499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376792907714844 × 216)
floor (0.376792907714844 × 65536)
floor (24693.5)tx = 24693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614799499511719 × 216)
floor (0.614799499511719 × 65536)
floor (40291.5)ty = 40291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24693 / 40291 ti = "16/24693/40291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24693/40291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24693 ÷ 216
24693 ÷ 65536x = 0.376785278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40291 ÷ 216
40291 ÷ 65536y = 0.614791870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376785278320312 × 2 - 1) × π
-0.246429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.77418093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614791870117188 × 2 - 1) × π
-0.229583740234375 × 3.1415926535Φ = -0.721258591683365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77418093} λ = -0.77418093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.721258591683365))-π/2
2×atan(0.486140018977766)-π/2
2×0.452498271786652-π/2
0.904996543573305-1.57079632675φ = -0.66579978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77418093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.357300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66579978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.147517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24693 KachelY 40291 -0.77418093 -0.66579978 -44.357300 -38.147517 Oben rechts KachelX + 1 24694 KachelY 40291 -0.77408506 -0.66579978 -44.351807 -38.147517 Unten links KachelX 24693 KachelY + 1 40292 -0.77418093 -0.66587518 -44.357300 -38.151837 Unten rechts KachelX + 1 24694 KachelY + 1 40292 -0.77408506 -0.66587518 -44.351807 -38.151837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66579978--0.66587518) × R
7.54000000000588e-05 × 6371000dl = 480.373400000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66579978--0.66587518) × R
7.54000000000588e-05 × 6371000dr = 480.373400000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77418093--0.77408506) × cos(-0.66579978) × R
9.58699999999979e-05 × 0.786423021952988 × 6371000do = 480.337563855316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77418093--0.77408506) × cos(-0.66587518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.786376446020072 × 6371000du = 480.309115845115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66579978)-sin(-0.66587518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786423021952988-0.786376446020072)× R²
abs(-0.77408506--0.77418093)×4.65759329157933e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65759329157933e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65759329157933e-05× 40589641000000 ar = 230734.555972481m²