↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.11 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.07 m ↓ |
↑ 573.07 m ↓ |
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N 20 |
← 573.13 m → 328 437 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376762390136719 y=0.442558288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376762390136719 × 216)
floor (0.376762390136719 × 65536)
floor (24691.5)tx = 24691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442558288574219 × 216)
floor (0.442558288574219 × 65536)
floor (29003.5)ty = 29003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24691 / 29003 ti = "16/24691/29003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24691/29003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24691 ÷ 216
24691 ÷ 65536x = 0.376754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29003 ÷ 216
29003 ÷ 65536y = 0.442550659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376754760742188 × 2 - 1) × π
-0.246490478515625 × 3.1415926535Λ = -0.77437268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442550659179688 × 2 - 1) × π
0.114898681640625 × 3.1415926535Φ = 0.360964854139023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77437268} λ = -0.77437268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360964854139023))-π/2
2×atan(1.43471303576755)-π/2
2×0.962084272075546-π/2
1.92416854415109-1.57079632675φ = 0.35337222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77437268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.368286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35337222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.246737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24691 KachelY 29003 -0.77437268 0.35337222 -44.368286 20.246737 Oben rechts KachelX + 1 24692 KachelY 29003 -0.77427680 0.35337222 -44.362793 20.246737 Unten links KachelX 24691 KachelY + 1 29004 -0.77437268 0.35328227 -44.368286 20.241583 Unten rechts KachelX + 1 24692 KachelY + 1 29004 -0.77427680 0.35328227 -44.362793 20.241583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35337222-0.35328227) × R
8.99500000000053e-05 × 6371000dl = 573.071450000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35337222-0.35328227) × R
8.99500000000053e-05 × 6371000dr = 573.071450000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77437268--0.77427680) × cos(0.35337222) × R
9.58800000000481e-05 × 0.938211046988662 × 6371000do = 573.107606605662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77437268--0.77427680) × cos(0.35328227) × R
9.58800000000481e-05 × 0.938242171615994 × 6371000du = 573.126619130332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35337222)-sin(0.35328227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938211046988662-0.938242171615994)× R²
abs(-0.77427680--0.77437268)×3.11246273316801e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.11246273316801e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.11246273316801e-05× 40589641000000 ar = 328437.055112536m²