↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 478.74 m → | S 38 |
→ |
↑ 478.72 m ↓ |
↑ 478.72 m ↓ |
|||
S 38 |
← 478.71 m → 229 176 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376747131347656 y=0.615653991699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376747131347656 × 216)
floor (0.376747131347656 × 65536)
floor (24690.5)tx = 24690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615653991699219 × 216)
floor (0.615653991699219 × 65536)
floor (40347.5)ty = 40347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24690 / 40347 ti = "16/24690/40347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24690/40347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24690 ÷ 216
24690 ÷ 65536x = 0.376739501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40347 ÷ 216
40347 ÷ 65536y = 0.615646362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376739501953125 × 2 - 1) × π
-0.24652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.77446855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615646362304688 × 2 - 1) × π
-0.231292724609375 × 3.1415926535Φ = -0.726627524440811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77446855} λ = -0.77446855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.726627524440811))-π/2
2×atan(0.483536959982383)-π/2
2×0.450390648602567-π/2
0.900781297205134-1.57079632675φ = -0.67001503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77446855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.373779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67001503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.389033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24690 KachelY 40347 -0.77446855 -0.67001503 -44.373779 -38.389033 Oben rechts KachelX + 1 24691 KachelY 40347 -0.77437268 -0.67001503 -44.368286 -38.389033 Unten links KachelX 24690 KachelY + 1 40348 -0.77446855 -0.67009017 -44.373779 -38.393339 Unten rechts KachelX + 1 24691 KachelY + 1 40348 -0.77437268 -0.67009017 -44.368286 -38.393339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67001503--0.67009017) × R
7.51400000000846e-05 × 6371000dl = 478.716940000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67001503--0.67009017) × R
7.51400000000846e-05 × 6371000dr = 478.716940000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77446855--0.77437268) × cos(-0.67001503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.783812332372931 × 6371000do = 478.742986588551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77446855--0.77437268) × cos(-0.67009017) × R
9.58699999999979e-05 × 0.783765668387993 × 6371000du = 478.714484797251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67001503)-sin(-0.67009017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783812332372931-0.783765668387993)× R²
abs(-0.77437268--0.77446855)×4.66639849389106e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66639849389106e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66639849389106e-05× 40589641000000 ar = 229175.555549155m²