↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 489.33 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 491.07 m ↓ |
↑ 9 491.07 m ↓ |
|||
N 13 |
← 9 492.80 m → 90 080 393 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6029052734375 y=0.4613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6029052734375 × 212)
floor (0.6029052734375 × 4096)
floor (2469.5)tx = 2469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4613037109375 × 212)
floor (0.4613037109375 × 4096)
floor (1889.5)ty = 1889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2469 / 1889 ti = "12/2469/1889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2469/1889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2469 ÷ 212
2469 ÷ 4096x = 0.602783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1889 ÷ 212
1889 ÷ 4096y = 0.461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602783203125 × 2 - 1) × π
0.20556640625 × 3.1415926535Λ = 0.64580591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461181640625 × 2 - 1) × π
0.07763671875 × 3.1415926535Φ = 0.243902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64580591} λ = 0.64580591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243902945266846))-π/2
2×atan(1.27622046124219)-π/2
2×0.906158191916434-π/2
1.81231638383287-1.57079632675φ = 0.24152006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64580591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24152006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.838080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2469 KachelY 1889 0.64580591 0.24152006 37.001953 13.838080 Oben rechts KachelX + 1 2470 KachelY 1889 0.64733989 0.24152006 37.089844 13.838080 Unten links KachelX 2469 KachelY + 1 1890 0.64580591 0.24003033 37.001953 13.752725 Unten rechts KachelX + 1 2470 KachelY + 1 1890 0.64733989 0.24003033 37.089844 13.752725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24152006-0.24003033) × R
0.00148973000000002 × 6371000dl = 9491.06983000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24152006-0.24003033) × R
0.00148973000000002 × 6371000dr = 9491.06983000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64580591-0.64733989) × cos(0.24152006) × R
0.00153398000000005 × 0.970975530558847 × 6371000do = 9489.33082966027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64580591-0.64733989) × cos(0.24003033) × R
0.00153398000000005 × 0.9713307648846 × 6371000du = 9492.80252995861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24152006)-sin(0.24003033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970975530558847-0.9713307648846)× R²
abs(0.64733989-0.64580591)×0.00035523432575324× R²
0.00153398000000005×0.00035523432575324× 6371000²
0.00153398000000005×0.00035523432575324× 40589641000000 ar = 90080393.278844m²