Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24689 / 40129
↖ ↑ ↗
← S 37.444335°
W 44.379272°		 ← 484.93 m → S 37.444335°
W 44.373779°		 →
↑
484.96 m
↓
↑
484.96 m
↓
S 37.448697°
W 44.379272°		 ← 484.90 m →
235 166 m²		 S 37.448697°
W 44.373779°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24689 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40129 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376731872558594 y=0.612327575683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376731872558594 × 216)
    floor (0.376731872558594 × 65536)
    floor (24689.5)     		tx = 24689
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612327575683594 × 216)
    floor (0.612327575683594 × 65536)
    floor (40129.5)     		ty = 40129
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24689 / 40129 ti = "16/24689/40129"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24689/40129.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24689 ÷ 216
    24689 ÷ 65536     		x = 0.376724243164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40129 ÷ 216
    40129 ÷ 65536     		y = 0.612319946289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376724243164062 × 2 - 1) × π
    -0.246551513671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77456442
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.612319946289062 × 2 - 1) × π
    -0.224639892578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.705727036206467
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77456442} λ = -0.77456442}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705727036206467))-π/2
    2×atan(0.493749469989452)-π/2
    2×0.458634693526748-π/2
    0.917269387053495-1.57079632675     		φ = -0.65352694
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77456442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.379272°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65352694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.444335°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24689 KachelY 40129 -0.77456442 -0.65352694 -44.379272 -37.444335
    Oben rechts KachelX + 1 24690 KachelY 40129 -0.77446855 -0.65352694 -44.373779 -37.444335
    Unten links KachelX 24689 KachelY + 1 40130 -0.77456442 -0.65360306 -44.379272 -37.448697
    Unten rechts KachelX + 1 24690 KachelY + 1 40130 -0.77446855 -0.65360306 -44.373779 -37.448697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65352694--0.65360306) × R
    7.61200000000128e-05 × 6371000     		dl = 484.960520000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65352694--0.65360306) × R
    7.61200000000128e-05 × 6371000     		dr = 484.960520000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77456442--0.77446855) × cos(-0.65352694) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.793944395472639 × 6371000     		do = 484.931526814721m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77456442--0.77446855) × cos(-0.65360306) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.793898112945131 × 6371000     		du = 484.903258012954m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65352694)-sin(-0.65360306))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.793944395472639-0.793898112945131)×R²
    abs(-0.77446855--0.77456442)×4.6282527508601e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.6282527508601e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.6282527508601e-05×40589641000000     		ar = 235165.790895578m²