↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 481.13 m → | S 38 |
→ |
↑ 481.07 m ↓ |
↑ 481.07 m ↓ |
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S 38 |
← 481.10 m → 231 451 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376716613769531 y=0.614402770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376716613769531 × 216)
floor (0.376716613769531 × 65536)
floor (24688.5)tx = 24688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614402770996094 × 216)
floor (0.614402770996094 × 65536)
floor (40265.5)ty = 40265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24688 / 40265 ti = "16/24688/40265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24688/40265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24688 ÷ 216
24688 ÷ 65536x = 0.376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40265 ÷ 216
40265 ÷ 65536y = 0.614395141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376708984375 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Λ = -0.77466030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614395141601562 × 2 - 1) × π
-0.228790283203125 × 3.1415926535Φ = -0.718765872903122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77466030} λ = -0.77466030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.718765872903122))-π/2
2×atan(0.487353340939858)-π/2
2×0.453479191852595-π/2
0.906958383705191-1.57079632675φ = -0.66383794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77466030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66383794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.035112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24688 KachelY 40265 -0.77466030 -0.66383794 -44.384766 -38.035112 Oben rechts KachelX + 1 24689 KachelY 40265 -0.77456442 -0.66383794 -44.379272 -38.035112 Unten links KachelX 24688 KachelY + 1 40266 -0.77466030 -0.66391345 -44.384766 -38.039439 Unten rechts KachelX + 1 24689 KachelY + 1 40266 -0.77456442 -0.66391345 -44.379272 -38.039439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66383794--0.66391345) × R
7.55100000000564e-05 × 6371000dl = 481.074210000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66383794--0.66391345) × R
7.55100000000564e-05 × 6371000dr = 481.074210000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77466030--0.77456442) × cos(-0.66383794) × R
9.58799999999371e-05 × 0.787633313383183 × 6371000do = 481.126975177106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77466030--0.77456442) × cos(-0.66391345) × R
9.58799999999371e-05 × 0.787586786083817 × 6371000du = 481.098553907428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66383794)-sin(-0.66391345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787633313383183-0.787586786083817)× R²
abs(-0.77456442--0.77466030)×4.65272993661614e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.65272993661614e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.65272993661614e-05× 40589641000000 ar = 231450.943233273m²