↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 480.56 m → | S 38 |
→ |
↑ 480.50 m ↓ |
↑ 480.50 m ↓ |
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S 38 |
← 480.53 m → 230 902 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376594543457031 y=0.614707946777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376594543457031 × 216)
floor (0.376594543457031 × 65536)
floor (24680.5)tx = 24680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614707946777344 × 216)
floor (0.614707946777344 × 65536)
floor (40285.5)ty = 40285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24680 / 40285 ti = "16/24680/40285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24680/40285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24680 ÷ 216
24680 ÷ 65536x = 0.3765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40285 ÷ 216
40285 ÷ 65536y = 0.614700317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3765869140625 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.77542729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614700317382812 × 2 - 1) × π
-0.229400634765625 × 3.1415926535Φ = -0.720683348887924 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77542729} λ = -0.77542729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720683348887924))-π/2
2×atan(0.486419747969589)-π/2
2×0.452724504057266-π/2
0.905449008114531-1.57079632675φ = -0.66534732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77542729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66534732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.121593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24680 KachelY 40285 -0.77542729 -0.66534732 -44.428711 -38.121593 Oben rechts KachelX + 1 24681 KachelY 40285 -0.77533141 -0.66534732 -44.423218 -38.121593 Unten links KachelX 24680 KachelY + 1 40286 -0.77542729 -0.66542274 -44.428711 -38.125915 Unten rechts KachelX + 1 24681 KachelY + 1 40286 -0.77533141 -0.66542274 -44.423218 -38.125915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66534732--0.66542274) × R
7.54200000000482e-05 × 6371000dl = 480.500820000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66534732--0.66542274) × R
7.54200000000482e-05 × 6371000dr = 480.500820000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77542729--0.77533141) × cos(-0.66534732) × R
9.58799999999371e-05 × 0.786702420691408 × 6371000do = 480.558337998614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77542729--0.77533141) × cos(-0.66542274) × R
9.58799999999371e-05 × 0.786655859243832 × 6371000du = 480.529895869451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66534732)-sin(-0.66542274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786702420691408-0.786655859243832)× R²
abs(-0.77533141--0.77542729)×4.65614475761988e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.65614475761988e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.65614475761988e-05× 40589641000000 ar = 230901.842342592m²