↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 079.63 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 075.89 m ↓ |
↑ 7 075.89 m ↓ |
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S 43 |
← 7 072.14 m → 50 068 168 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6026611328125 y=0.6348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6026611328125 × 212)
floor (0.6026611328125 × 4096)
floor (2468.5)tx = 2468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6348876953125 × 212)
floor (0.6348876953125 × 4096)
floor (2600.5)ty = 2600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2468 / 2600 ti = "12/2468/2600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2468/2600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2468 ÷ 212
2468 ÷ 4096x = 0.6025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2600 ÷ 212
2600 ÷ 4096y = 0.634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6025390625 × 2 - 1) × π
0.205078125 × 3.1415926535Λ = 0.64427193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634765625 × 2 - 1) × π
-0.26953125 × 3.1415926535Φ = -0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64427193} λ = 0.64427193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846757394888672))-π/2
2×atan(0.428803119246996)-π/2
2×0.405087508538022-π/2
0.810175017076043-1.57079632675φ = -0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64427193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.914062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2468 KachelY 2600 0.64427193 -0.76062131 36.914062 -43.580391 Oben rechts KachelX + 1 2469 KachelY 2600 0.64580591 -0.76062131 37.001953 -43.580391 Unten links KachelX 2468 KachelY + 1 2601 0.64427193 -0.76173195 36.914062 -43.644026 Unten rechts KachelX + 1 2469 KachelY + 1 2601 0.64580591 -0.76173195 37.001953 -43.644026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76062131--0.76173195) × R
0.00111064000000005 × 6371000dl = 7075.88744000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76062131--0.76173195) × R
0.00111064000000005 × 6371000dr = 7075.88744000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64427193-0.64580591) × cos(-0.76062131) × R
0.00153397999999993 × 0.724407837082572 × 6371000do = 7079.6280702545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64427193-0.64580591) × cos(-0.76173195) × R
0.00153397999999993 × 0.723641746713376 × 6371000du = 7072.14107935728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76062131)-sin(-0.76173195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.723641746713376)× R²
abs(0.64580591-0.64427193)×0.000766090369195505× R²
0.00153397999999993×0.000766090369195505× 6371000²
0.00153397999999993×0.000766090369195505× 40589641000000 ar = 50068167.9364381m²