↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 480.81 m → | S 38 |
→ |
↑ 480.76 m ↓ |
↑ 480.76 m ↓ |
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S 38 |
← 480.79 m → 231 147 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376472473144531 y=0.614570617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376472473144531 × 216)
floor (0.376472473144531 × 65536)
floor (24672.5)tx = 24672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614570617675781 × 216)
floor (0.614570617675781 × 65536)
floor (40276.5)ty = 40276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24672 / 40276 ti = "16/24672/40276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24672/40276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24672 ÷ 216
24672 ÷ 65536x = 0.37646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40276 ÷ 216
40276 ÷ 65536y = 0.61456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37646484375 × 2 - 1) × π
-0.2470703125 × 3.1415926535Λ = -0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61456298828125 × 2 - 1) × π
-0.2291259765625 × 3.1415926535Φ = -0.719820484694763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77619428} λ = -0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.719820484694763))-π/2
2×atan(0.486839643283221)-π/2
2×0.453064003119423-π/2
0.906128006238847-1.57079632675φ = -0.66466832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66466832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.082690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24672 KachelY 40276 -0.77619428 -0.66466832 -44.472656 -38.082690 Oben rechts KachelX + 1 24673 KachelY 40276 -0.77609840 -0.66466832 -44.467163 -38.082690 Unten links KachelX 24672 KachelY + 1 40277 -0.77619428 -0.66474378 -44.472656 -38.087013 Unten rechts KachelX + 1 24673 KachelY + 1 40277 -0.77609840 -0.66474378 -44.467163 -38.087013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66466832--0.66474378) × R
7.54600000000272e-05 × 6371000dl = 480.755660000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66466832--0.66474378) × R
7.54600000000272e-05 × 6371000dr = 480.755660000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77619428--0.77609840) × cos(-0.66466832) × R
9.58800000000481e-05 × 0.787121408012824 × 6371000do = 480.814277024559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77619428--0.77609840) × cos(-0.66474378) × R
9.58800000000481e-05 × 0.787074862187659 × 6371000du = 480.785844438369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66466832)-sin(-0.66474378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.787121408012824-0.787074862187659)× R²
abs(-0.77609840--0.77619428)×4.65458251645012e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.65458251645012e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.65458251645012e-05× 40589641000000 ar = 231147.350634859m²