↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 474.08 m → | S 39 |
→ |
↑ 474.13 m ↓ |
↑ 474.13 m ↓ |
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S 39 |
← 474.06 m → 224 771 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376411437988281 y=0.618141174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376411437988281 × 216)
floor (0.376411437988281 × 65536)
floor (24668.5)tx = 24668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618141174316406 × 216)
floor (0.618141174316406 × 65536)
floor (40510.5)ty = 40510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24668 / 40510 ti = "16/24668/40510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24668/40510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24668 ÷ 216
24668 ÷ 65536x = 0.37640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40510 ÷ 216
40510 ÷ 65536y = 0.618133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37640380859375 × 2 - 1) × π
-0.2471923828125 × 3.1415926535Λ = -0.77657777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618133544921875 × 2 - 1) × π
-0.23626708984375 × 3.1415926535Φ = -0.742254953716949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77657777} λ = -0.77657777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.742254953716949))-π/2
2×atan(0.476039257830868)-π/2
2×0.444295935943762-π/2
0.888591871887524-1.57079632675φ = -0.68220445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77657777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.494629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68220445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.087436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24668 KachelY 40510 -0.77657777 -0.68220445 -44.494629 -39.087436 Oben rechts KachelX + 1 24669 KachelY 40510 -0.77648190 -0.68220445 -44.489136 -39.087436 Unten links KachelX 24668 KachelY + 1 40511 -0.77657777 -0.68227887 -44.494629 -39.091700 Unten rechts KachelX + 1 24669 KachelY + 1 40511 -0.77648190 -0.68227887 -44.489136 -39.091700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68220445--0.68227887) × R
7.44200000000195e-05 × 6371000dl = 474.129820000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68220445--0.68227887) × R
7.44200000000195e-05 × 6371000dr = 474.129820000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77657777--0.77648190) × cos(-0.68220445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.776184687746463 × 6371000do = 474.084114536798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77657777--0.77648190) × cos(-0.68227887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.776137763369255 × 6371000du = 474.055453701084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68220445)-sin(-0.68227887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776184687746463-0.776137763369255)× R²
abs(-0.77648190--0.77657777)×4.69243772086569e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69243772086569e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69243772086569e-05× 40589641000000 ar = 224770.621515405m²