↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 486.09 m → | S 37 |
→ |
↑ 486.04 m ↓ |
↑ 486.04 m ↓ |
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S 37 |
← 486.06 m → 236 254 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376350402832031 y=0.611701965332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376350402832031 × 216)
floor (0.376350402832031 × 65536)
floor (24664.5)tx = 24664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611701965332031 × 216)
floor (0.611701965332031 × 65536)
floor (40088.5)ty = 40088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24664 / 40088 ti = "16/24664/40088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24664/40088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24664 ÷ 216
24664 ÷ 65536x = 0.3763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40088 ÷ 216
40088 ÷ 65536y = 0.6116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3763427734375 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.77696127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6116943359375 × 2 - 1) × π
-0.223388671875 × 3.1415926535Φ = -0.701796210437622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77696127} λ = -0.77696127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.701796210437622))-π/2
2×atan(0.49569413269059)-π/2
2×0.460196985654546-π/2
0.920393971309091-1.57079632675φ = -0.65040236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77696127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.516602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65040236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.265310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24664 KachelY 40088 -0.77696127 -0.65040236 -44.516602 -37.265310 Oben rechts KachelX + 1 24665 KachelY 40088 -0.77686540 -0.65040236 -44.511109 -37.265310 Unten links KachelX 24664 KachelY + 1 40089 -0.77696127 -0.65047865 -44.516602 -37.269681 Unten rechts KachelX + 1 24665 KachelY + 1 40089 -0.77686540 -0.65047865 -44.511109 -37.269681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65040236--0.65047865) × R
7.62900000000899e-05 × 6371000dl = 486.043590000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65040236--0.65047865) × R
7.62900000000899e-05 × 6371000dr = 486.043590000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77696127--0.77686540) × cos(-0.65040236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.795840231312991 × 6371000do = 486.089480159935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77696127--0.77686540) × cos(-0.65047865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.795794034893296 × 6371000du = 486.061263951768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65040236)-sin(-0.65047865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795840231312991-0.795794034893296)× R²
abs(-0.77686540--0.77696127)×4.61964196948328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.61964196948328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.61964196948328e-05× 40589641000000 ar = 236253.818959301m²