↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.45 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.49 m ↓ |
↑ 473.49 m ↓ |
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S 39 |
← 473.42 m → 224 170 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376335144042969 y=0.618476867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376335144042969 × 216)
floor (0.376335144042969 × 65536)
floor (24663.5)tx = 24663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618476867675781 × 216)
floor (0.618476867675781 × 65536)
floor (40532.5)ty = 40532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24663 / 40532 ti = "16/24663/40532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24663/40532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24663 ÷ 216
24663 ÷ 65536x = 0.376327514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40532 ÷ 216
40532 ÷ 65536y = 0.61846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376327514648438 × 2 - 1) × π
-0.247344970703125 × 3.1415926535Λ = -0.77705714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2369384765625 × 3.1415926535Φ = -0.744364177300232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77705714} λ = -0.77705714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.744364177300232))-π/2
2×atan(0.475036242765052)-π/2
2×0.443477906847868-π/2
0.886955813695737-1.57079632675φ = -0.68384051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77705714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.522095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68384051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.181175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24663 KachelY 40532 -0.77705714 -0.68384051 -44.522095 -39.181175 Oben rechts KachelX + 1 24664 KachelY 40532 -0.77696127 -0.68384051 -44.516602 -39.181175 Unten links KachelX 24663 KachelY + 1 40533 -0.77705714 -0.68391483 -44.522095 -39.185433 Unten rechts KachelX + 1 24664 KachelY + 1 40533 -0.77696127 -0.68391483 -44.516602 -39.185433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68384051--0.68391483) × R
7.43199999999611e-05 × 6371000dl = 473.492719999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68384051--0.68391483) × R
7.43199999999611e-05 × 6371000dr = 473.492719999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77705714--0.77696127) × cos(-0.68384051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775152104386658 × 6371000do = 473.453425249124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77705714--0.77696127) × cos(-0.68391483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775105148753559 × 6371000du = 473.424745322694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68384051)-sin(-0.68391483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775152104386658-0.775105148753559)× R²
abs(-0.77696127--0.77705714)×4.69556330995324e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69556330995324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69556330995324e-05× 40589641000000 ar = 224169.960349481m²