↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 483.32 m → | S 37 |
→ |
↑ 483.30 m ↓ |
↑ 483.30 m ↓ |
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S 37 |
← 483.29 m → 233 583 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376289367675781 y=0.613197326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376289367675781 × 216)
floor (0.376289367675781 × 65536)
floor (24660.5)tx = 24660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613197326660156 × 216)
floor (0.613197326660156 × 65536)
floor (40186.5)ty = 40186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24660 / 40186 ti = "16/24660/40186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24660/40186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24660 ÷ 216
24660 ÷ 65536x = 0.37628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40186 ÷ 216
40186 ÷ 65536y = 0.613189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.77734476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613189697265625 × 2 - 1) × π
-0.22637939453125 × 3.1415926535Φ = -0.711191842763153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77734476} λ = -0.77734476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711191842763153))-π/2
2×atan(0.49105858393112)-π/2
2×0.456468923977645-π/2
0.91293784795529-1.57079632675φ = -0.65785848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77734476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.538574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65785848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.692514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24660 KachelY 40186 -0.77734476 -0.65785848 -44.538574 -37.692514 Oben rechts KachelX + 1 24661 KachelY 40186 -0.77724889 -0.65785848 -44.533081 -37.692514 Unten links KachelX 24660 KachelY + 1 40187 -0.77734476 -0.65793434 -44.538574 -37.696861 Unten rechts KachelX + 1 24661 KachelY + 1 40187 -0.77724889 -0.65793434 -44.533081 -37.696861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65785848--0.65793434) × R
7.58599999999277e-05 × 6371000dl = 483.304059999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65785848--0.65793434) × R
7.58599999999277e-05 × 6371000dr = 483.304059999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77734476--0.77724889) × cos(-0.65785848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.79130342100049 × 6371000do = 483.31845190625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77734476--0.77724889) × cos(-0.65793434) × R
9.58699999999979e-05 × 0.791257036124572 × 6371000du = 483.290120591326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65785848)-sin(-0.65793434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79130342100049-0.791257036124572)× R²
abs(-0.77724889--0.77734476)×4.63848759177932e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63848759177932e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63848759177932e-05× 40589641000000 ar = 233582.923871302m²