↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 427.65 m → | S 69 |
→ |
↑ 427.62 m ↓ |
↑ 427.62 m ↓ |
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S 69 |
← 427.58 m → 182 857 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752578735351562 y=0.772262573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752578735351562 × 215)
floor (0.752578735351562 × 32768)
floor (24660.5)tx = 24660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772262573242188 × 215)
floor (0.772262573242188 × 32768)
floor (25305.5)ty = 25305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24660 / 25305 ti = "15/24660/25305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24660/25305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24660 ÷ 215
24660 ÷ 32768x = 0.7525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25305 ÷ 215
25305 ÷ 32768y = 0.772247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7525634765625 × 2 - 1) × π
0.505126953125 × 3.1415926535Λ = 1.58690313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772247314453125 × 2 - 1) × π
-0.54449462890625 × 3.1415926535Φ = -1.71058032604208 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58690313} λ = 1.58690313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71058032604208))-π/2
2×atan(0.180760861937492)-π/2
2×0.178829824011393-π/2
0.357659648022787-1.57079632675φ = -1.21313668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58690313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21313668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.507612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24660 KachelY 25305 1.58690313 -1.21313668 90.922852 -69.507612 Oben rechts KachelX + 1 24661 KachelY 25305 1.58709487 -1.21313668 90.933838 -69.507612 Unten links KachelX 24660 KachelY + 1 25306 1.58690313 -1.21320380 90.922852 -69.511457 Unten rechts KachelX + 1 24661 KachelY + 1 25306 1.58709487 -1.21320380 90.933838 -69.511457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21313668--1.21320380) × R
6.71199999999761e-05 × 6371000dl = 427.621519999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21313668--1.21320380) × R
6.71199999999761e-05 × 6371000dr = 427.621519999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58690313-1.58709487) × cos(-1.21313668) × R
0.000191739999999996 × 0.350082941396514 × 6371000do = 427.652758181226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58690313-1.58709487) × cos(-1.21320380) × R
0.000191739999999996 × 0.350020068048437 × 6371000du = 427.575953637097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21313668)-sin(-1.21320380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350082941396514-0.350020068048437)× R²
abs(1.58709487-1.58690313)×6.2873348076864e-05× R²
0.000191739999999996×6.2873348076864e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.2873348076864e-05× 40589641000000 ar = 182857.100916017m²