↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 428.14 m → | S 69 |
→ |
↑ 428.07 m ↓ |
↑ 428.07 m ↓ |
|||
S 69 |
← 428.06 m → 183 255 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.752456665039062 y=0.772079467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.752456665039062 × 215)
floor (0.752456665039062 × 32768)
floor (24656.5)tx = 24656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772079467773438 × 215)
floor (0.772079467773438 × 32768)
floor (25299.5)ty = 25299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24656 / 25299 ti = "15/24656/25299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24656/25299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24656 ÷ 215
24656 ÷ 32768x = 0.75244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25299 ÷ 215
25299 ÷ 32768y = 0.772064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75244140625 × 2 - 1) × π
0.5048828125 × 3.1415926535Λ = 1.58613613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772064208984375 × 2 - 1) × π
-0.54412841796875 × 3.1415926535Φ = -1.7094298404512 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58613613} λ = 1.58613613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7094298404512))-π/2
2×atan(0.18096894437952)-π/2
2×0.179031315248627-π/2
0.358062630497253-1.57079632675φ = -1.21273370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58613613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21273370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.484523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24656 KachelY 25299 1.58613613 -1.21273370 90.878906 -69.484523 Oben rechts KachelX + 1 24657 KachelY 25299 1.58632788 -1.21273370 90.889892 -69.484523 Unten links KachelX 24656 KachelY + 1 25300 1.58613613 -1.21280089 90.878906 -69.488372 Unten rechts KachelX + 1 24657 KachelY + 1 25300 1.58632788 -1.21280089 90.889892 -69.488372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21273370--1.21280089) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dl = 428.067489999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21273370--1.21280089) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dr = 428.067489999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58613613-1.58632788) × cos(-1.21273370) × R
0.000191749999999935 × 0.350460391864948 × 6371000do = 428.136170272456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58613613-1.58632788) × cos(-1.21280089) × R
0.000191749999999935 × 0.350397462428099 × 6371000du = 428.059293202421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21273370)-sin(-1.21280089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350460391864948-0.350397462428099)× R²
abs(1.58632788-1.58613613)×6.29294368488242e-05× R²
0.000191749999999935×6.29294368488242e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.29294368488242e-05× 40589641000000 ar = 183254.721568113m²