↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 487.58 m → | S 37 |
→ |
↑ 487.51 m ↓ |
↑ 487.51 m ↓ |
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S 37 |
← 487.55 m → 237 692 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376152038574219 y=0.610923767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376152038574219 × 216)
floor (0.376152038574219 × 65536)
floor (24651.5)tx = 24651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610923767089844 × 216)
floor (0.610923767089844 × 65536)
floor (40037.5)ty = 40037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24651 / 40037 ti = "16/24651/40037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24651/40037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24651 ÷ 216
24651 ÷ 65536x = 0.376144409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40037 ÷ 216
40037 ÷ 65536y = 0.610916137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376144409179688 × 2 - 1) × π
-0.247711181640625 × 3.1415926535Λ = -0.77820763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.610916137695312 × 2 - 1) × π
-0.221832275390625 × 3.1415926535Φ = -0.696906646676376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77820763} λ = -0.77820763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.696906646676376))-π/2
2×atan(0.498123795914418)-π/2
2×0.462145519570672-π/2
0.924291039141343-1.57079632675φ = -0.64650529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77820763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.588013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64650529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.042025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24651 KachelY 40037 -0.77820763 -0.64650529 -44.588013 -37.042025 Oben rechts KachelX + 1 24652 KachelY 40037 -0.77811175 -0.64650529 -44.582519 -37.042025 Unten links KachelX 24651 KachelY + 1 40038 -0.77820763 -0.64658181 -44.588013 -37.046409 Unten rechts KachelX + 1 24652 KachelY + 1 40038 -0.77811175 -0.64658181 -44.582519 -37.046409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64650529--0.64658181) × R
7.65200000000243e-05 × 6371000dl = 487.508920000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64650529--0.64658181) × R
7.65200000000243e-05 × 6371000dr = 487.508920000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77820763--0.77811175) × cos(-0.64650529) × R
9.58800000000481e-05 × 0.7981938839481 × 6371000do = 487.57791533689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77820763--0.77811175) × cos(-0.64658181) × R
9.58800000000481e-05 × 0.798147785914809 × 6371000du = 487.549756285029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64650529)-sin(-0.64658181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7981938839481-0.798147785914809)× R²
abs(-0.77811175--0.77820763)×4.60980332915861e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.60980332915861e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.60980332915861e-05× 40589641000000 ar = 237691.719143653m²