Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24649 / 29391
↖ ↑ ↗
← N 18.234569°
W 44.598999°		 ← 580.18 m → N 18.234569°
W 44.593506°		 →
↑
580.14 m
↓
↑
580.14 m
↓
N 18.229351°
W 44.598999°		 ← 580.19 m →
336 591 m²		 N 18.229351°
W 44.593506°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24649 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29391 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.376121520996094 y=0.448478698730469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376121520996094 × 216)
    floor (0.376121520996094 × 65536)
    floor (24649.5)     		tx = 24649
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448478698730469 × 216)
    floor (0.448478698730469 × 65536)
    floor (29391.5)     		ty = 29391
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24649 / 29391 ti = "16/24649/29391"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24649/29391.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24649 ÷ 216
    24649 ÷ 65536     		x = 0.376113891601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29391 ÷ 216
    29391 ÷ 65536     		y = 0.448471069335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.376113891601562 × 2 - 1) × π
    -0.247772216796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.77839938
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448471069335938 × 2 - 1) × π
    0.103057861328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.323765820033859
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77839938} λ = -0.77839938}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323765820033859))-π/2
    2×atan(1.38232355672932)-π/2
    2×0.944524794427964-π/2
    1.88904958885593-1.57079632675     		φ = 0.31825326
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77839938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.598999°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31825326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.234569°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24649 KachelY 29391 -0.77839938 0.31825326 -44.598999 18.234569
    Oben rechts KachelX + 1 24650 KachelY 29391 -0.77830350 0.31825326 -44.593506 18.234569
    Unten links KachelX 24649 KachelY + 1 29392 -0.77839938 0.31816220 -44.598999 18.229351
    Unten rechts KachelX + 1 24650 KachelY + 1 29392 -0.77830350 0.31816220 -44.593506 18.229351
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31825326-0.31816220) × R
    9.10599999999762e-05 × 6371000     		dl = 580.143259999848m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31825326-0.31816220) × R
    9.10599999999762e-05 × 6371000     		dr = 580.143259999848m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77839938--0.77830350) × cos(0.31825326) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.949783435691097 × 6371000     		do = 580.176617371011m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77839938--0.77830350) × cos(0.31816220) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.949811925157056 × 6371000     		du = 580.194020203456m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31825326)-sin(0.31816220))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949783435691097-0.949811925157056)×R²
    abs(-0.77830350--0.77839938)×2.84894659585699e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.84894659585699e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.84894659585699e-05×40589641000000     		ar = 336590.602477746m²