↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 484.87 m → | S 37 |
→ |
↑ 484.90 m ↓ |
↑ 484.90 m ↓ |
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S 37 |
← 484.85 m → 235 107 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.376106262207031 y=0.612358093261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.376106262207031 × 216)
floor (0.376106262207031 × 65536)
floor (24648.5)tx = 24648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612358093261719 × 216)
floor (0.612358093261719 × 65536)
floor (40131.5)ty = 40131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24648 / 40131 ti = "16/24648/40131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24648/40131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24648 ÷ 216
24648 ÷ 65536x = 0.3760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40131 ÷ 216
40131 ÷ 65536y = 0.612350463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3760986328125 × 2 - 1) × π
-0.247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.77849525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612350463867188 × 2 - 1) × π
-0.224700927734375 × 3.1415926535Φ = -0.705918783804947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77849525} λ = -0.77849525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705918783804947))-π/2
2×atan(0.493654803790629)-π/2
2×0.458558579498246-π/2
0.917117158996493-1.57079632675φ = -0.65367917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77849525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.604492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65367917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.453058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24648 KachelY 40131 -0.77849525 -0.65367917 -44.604492 -37.453058 Oben rechts KachelX + 1 24649 KachelY 40131 -0.77839938 -0.65367917 -44.598999 -37.453058 Unten links KachelX 24648 KachelY + 1 40132 -0.77849525 -0.65375528 -44.604492 -37.457418 Unten rechts KachelX + 1 24649 KachelY + 1 40132 -0.77839938 -0.65375528 -44.598999 -37.457418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65367917--0.65375528) × R
7.61100000000736e-05 × 6371000dl = 484.896810000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65367917--0.65375528) × R
7.61100000000736e-05 × 6371000dr = 484.896810000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77849525--0.77839938) × cos(-0.65367917) × R
9.58699999999979e-05 × 0.793851831898687 × 6371000do = 484.874990115803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77849525--0.77839938) × cos(-0.65375528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.793805546253672 × 6371000du = 484.846719409901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65367917)-sin(-0.65375528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.793851831898687-0.793805546253672)× R²
abs(-0.77839938--0.77849525)×4.62856450149651e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62856450149651e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62856450149651e-05× 40589641000000 ar = 235107.481882006m²