↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 483.77 m → | S 37 |
→ |
↑ 483.75 m ↓ |
↑ 483.75 m ↓ |
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S 37 |
← 483.74 m → 234 018 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375984191894531 y=0.612953186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375984191894531 × 216)
floor (0.375984191894531 × 65536)
floor (24640.5)tx = 24640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612953186035156 × 216)
floor (0.612953186035156 × 65536)
floor (40170.5)ty = 40170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24640 / 40170 ti = "16/24640/40170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24640/40170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24640 ÷ 216
24640 ÷ 65536x = 0.3759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40170 ÷ 216
40170 ÷ 65536y = 0.612945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3759765625 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Λ = -0.77926224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612945556640625 × 2 - 1) × π
-0.22589111328125 × 3.1415926535Φ = -0.709657861975311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77926224} λ = -0.77926224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.709657861975311))-π/2
2×atan(0.491812436414365)-π/2
2×0.457076130660378-π/2
0.914152261320755-1.57079632675φ = -0.65664407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77926224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65664407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.622934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24640 KachelY 40170 -0.77926224 -0.65664407 -44.648437 -37.622934 Oben rechts KachelX + 1 24641 KachelY 40170 -0.77916637 -0.65664407 -44.642945 -37.622934 Unten links KachelX 24640 KachelY + 1 40171 -0.77926224 -0.65672000 -44.648437 -37.627284 Unten rechts KachelX + 1 24641 KachelY + 1 40171 -0.77916637 -0.65672000 -44.642945 -37.627284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65664407--0.65672000) × R
7.59299999999463e-05 × 6371000dl = 483.750029999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65664407--0.65672000) × R
7.59299999999463e-05 × 6371000dr = 483.750029999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77926224--0.77916637) × cos(-0.65664407) × R
9.58699999999979e-05 × 0.792045356325032 × 6371000do = 483.771616928611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77926224--0.77916637) × cos(-0.65672000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.791999001643539 × 6371000du = 483.743304056073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65664407)-sin(-0.65672000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.792045356325032-0.791999001643539)× R²
abs(-0.77916637--0.77926224)×4.63546814928328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.63546814928328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.63546814928328e-05× 40589641000000 ar = 234017.686138184m²