↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 590.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 591.40 m ↓ |
↑ 2 591.40 m ↓ |
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N 57 |
← 2 592.23 m → 6 715 334 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30084228515625 y=0.30133056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30084228515625 × 213)
floor (0.30084228515625 × 8192)
floor (2464.5)tx = 2464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30133056640625 × 213)
floor (0.30133056640625 × 8192)
floor (2468.5)ty = 2468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2464 / 2468 ti = "13/2464/2468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2464/2468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2464 ÷ 213
2464 ÷ 8192x = 0.30078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2468 ÷ 213
2468 ÷ 8192y = 0.30126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30078125 × 2 - 1) × π
-0.3984375 × 3.1415926535Λ = -1.25172832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30126953125 × 2 - 1) × π
0.3974609375 × 3.1415926535Φ = 1.24866036130322 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25172832} λ = -1.25172832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24866036130322))-π/2
2×atan(3.48567028951321)-π/2
2×1.29141107142426-π/2
2.58282214284852-1.57079632675φ = 1.01202582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25172832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01202582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.984808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2464 KachelY 2468 -1.25172832 1.01202582 -71.718750 57.984808 Oben rechts KachelX + 1 2465 KachelY 2468 -1.25096133 1.01202582 -71.674805 57.984808 Unten links KachelX 2464 KachelY + 1 2469 -1.25172832 1.01161907 -71.718750 57.961503 Unten rechts KachelX + 1 2465 KachelY + 1 2469 -1.25096133 1.01161907 -71.674805 57.961503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01202582-1.01161907) × R
0.000406750000000011 × 6371000dl = 2591.40425000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01202582-1.01161907) × R
0.000406750000000011 × 6371000dr = 2591.40425000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25172832--1.25096133) × cos(1.01202582) × R
0.000766990000000023 × 0.530144102296652 × 6371000do = 2590.54559860574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25172832--1.25096133) × cos(1.01161907) × R
0.000766990000000023 × 0.530488944832297 × 6371000du = 2592.23066934228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01202582)-sin(1.01161907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530144102296652-0.530488944832297)× R²
abs(-1.25096133--1.25172832)×0.000344842535644707× R²
0.000766990000000023×0.000344842535644707× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344842535644707× 40589641000000 ar = 6715334.31636611m²