↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 585.49 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 586.31 m ↓ |
↑ 2 586.31 m ↓ |
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N 58 |
← 2 587.18 m → 6 689 060 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30084228515625 y=0.30096435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30084228515625 × 213)
floor (0.30084228515625 × 8192)
floor (2464.5)tx = 2464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30096435546875 × 213)
floor (0.30096435546875 × 8192)
floor (2465.5)ty = 2465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2464 / 2465 ti = "13/2464/2465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2464/2465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2464 ÷ 213
2464 ÷ 8192x = 0.30078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2465 ÷ 213
2465 ÷ 8192y = 0.3009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30078125 × 2 - 1) × π
-0.3984375 × 3.1415926535Λ = -1.25172832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3009033203125 × 2 - 1) × π
0.398193359375 × 3.1415926535Φ = 1.25096133248499 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25172832} λ = -1.25172832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25096133248499))-π/2
2×atan(3.49369995086546)-π/2
2×1.2920203998314-π/2
2.5840407996628-1.57079632675φ = 1.01324447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25172832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01324447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.054632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2464 KachelY 2465 -1.25172832 1.01324447 -71.718750 58.054632 Oben rechts KachelX + 1 2465 KachelY 2465 -1.25096133 1.01324447 -71.674805 58.054632 Unten links KachelX 2464 KachelY + 1 2466 -1.25172832 1.01283852 -71.718750 58.031373 Unten rechts KachelX + 1 2465 KachelY + 1 2466 -1.25096133 1.01283852 -71.674805 58.031373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01324447-1.01283852) × R
0.000405949999999988 × 6371000dl = 2586.30744999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01324447-1.01283852) × R
0.000405949999999988 × 6371000dr = 2586.30744999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25172832--1.25096133) × cos(1.01324447) × R
0.000766990000000023 × 0.529110406343535 × 6371000do = 2585.49445026694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25172832--1.25096133) × cos(1.01283852) × R
0.000766990000000023 × 0.529454832823138 × 6371000du = 2587.17748794841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01324447)-sin(1.01283852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529110406343535-0.529454832823138)× R²
abs(-1.25096133--1.25172832)×0.000344426479602533× R²
0.000766990000000023×0.000344426479602533× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344426479602533× 40589641000000 ar = 6689060.07696684m²