Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2464 / 1882
↖ ↑ ↗
← N 14.434680°
E 36.562500°		 ← 9 464.48 m → N 14.434680°
E 36.650391°		 →
↑
9 466.29 m
↓
↑
9 466.29 m
↓
N 14.349548°
E 36.562500°		 ← 9 468.09 m →
89 610 556 m²		 N 14.349548°
E 36.650391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1882 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.6016845703125 y=0.4595947265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6016845703125 × 212)
    floor (0.6016845703125 × 4096)
    floor (2464.5)     		tx = 2464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4595947265625 × 212)
    floor (0.4595947265625 × 4096)
    floor (1882.5)     		ty = 1882
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2464 / 1882 ti = "12/2464/1882"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2464/1882.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2464 ÷ 212
    2464 ÷ 4096     		x = 0.6015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1882 ÷ 212
    1882 ÷ 4096     		y = 0.45947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6015625 × 2 - 1) × π
    0.203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.63813601
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45947265625 × 2 - 1) × π
    0.0810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.254640810781738
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63813601} λ = 0.63813601}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254640810781738))-π/2
    2×atan(1.2899981842078)-π/2
    2×0.911364511508635-π/2
    1.82272902301727-1.57079632675     		φ = 0.25193270
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.562500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25193270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.434680°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2464 KachelY 1882 0.63813601 0.25193270 36.562500 14.434680
    Oben rechts KachelX + 1 2465 KachelY 1882 0.63966999 0.25193270 36.650391 14.434680
    Unten links KachelX 2464 KachelY + 1 1883 0.63813601 0.25044686 36.562500 14.349548
    Unten rechts KachelX + 1 2465 KachelY + 1 1883 0.63966999 0.25044686 36.650391 14.349548
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25193270-0.25044686) × R
    0.00148584000000002 × 6371000     		dl = 9466.2866400001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25193270-0.25044686) × R
    0.00148584000000002 × 6371000     		dr = 9466.2866400001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63813601-0.63966999) × cos(0.25193270) × R
    0.00153398000000005 × 0.968432454773362 × 6371000     		do = 9464.47738413681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63813601-0.63966999) × cos(0.25044686) × R
    0.00153398000000005 × 0.968801770043007 × 6371000     		du = 9468.08669731084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25193270)-sin(0.25044686))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968432454773362-0.968801770043007)×R²
    abs(0.63966999-0.63813601)×0.000369315269645232×R²
    0.00153398000000005×0.000369315269645232×6371000²
    0.00153398000000005×0.000369315269645232×40589641000000     		ar = 89610555.6988315m²