↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 419.66 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 421.56 m ↓ |
↑ 9 421.56 m ↓ |
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N 15 |
← 9 423.50 m → 88 765 982 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6016845703125 y=0.4566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6016845703125 × 212)
floor (0.6016845703125 × 4096)
floor (2464.5)tx = 2464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4566650390625 × 212)
floor (0.4566650390625 × 4096)
floor (1870.5)ty = 1870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2464 / 1870 ti = "12/2464/1870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2464/1870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2464 ÷ 212
2464 ÷ 4096x = 0.6015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1870 ÷ 212
1870 ÷ 4096y = 0.45654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6015625 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Λ = 0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45654296875 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Φ = 0.27304858023584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63813601} λ = 0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27304858023584))-π/2
2×atan(1.31396407595896)-π/2
2×0.920256964126273-π/2
1.84051392825255-1.57079632675φ = 0.26971760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26971760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.453680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2464 KachelY 1870 0.63813601 0.26971760 36.562500 15.453680 Oben rechts KachelX + 1 2465 KachelY 1870 0.63966999 0.26971760 36.650391 15.453680 Unten links KachelX 2464 KachelY + 1 1871 0.63813601 0.26823878 36.562500 15.368950 Unten rechts KachelX + 1 2465 KachelY + 1 1871 0.63966999 0.26823878 36.650391 15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26971760-0.26823878) × R
0.00147881999999999 × 6371000dl = 9421.56221999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26971760-0.26823878) × R
0.00147881999999999 × 6371000dr = 9421.56221999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63813601-0.63966999) × cos(0.26971760) × R
0.00153398000000005 × 0.963846182892362 × 6371000do = 9419.65581059156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63813601-0.63966999) × cos(0.26823878) × R
0.00153398000000005 × 0.964239174105847 × 6371000du = 9423.49650844701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26971760)-sin(0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963846182892362-0.964239174105847)× R²
abs(0.63966999-0.63813601)×0.000392991213485572× R²
0.00153398000000005×0.000392991213485572× 6371000²
0.00153398000000005×0.000392991213485572× 40589641000000 ar = 88765982.1743036m²