↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 487.67 m → | S 37 |
→ |
↑ 487.70 m ↓ |
↑ 487.70 m ↓ |
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S 37 |
← 487.64 m → 237 829 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375968933105469 y=0.610847473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375968933105469 × 216)
floor (0.375968933105469 × 65536)
floor (24639.5)tx = 24639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610847473144531 × 216)
floor (0.610847473144531 × 65536)
floor (40032.5)ty = 40032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24639 / 40032 ti = "16/24639/40032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24639/40032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24639 ÷ 216
24639 ÷ 65536x = 0.375961303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40032 ÷ 216
40032 ÷ 65536y = 0.61083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375961303710938 × 2 - 1) × π
-0.248077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.77935811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61083984375 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Φ = -0.696427277680176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77935811} λ = -0.77935811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.696427277680176))-π/2
2×atan(0.498362638260684)-π/2
2×0.462336861892643-π/2
0.924673723785285-1.57079632675φ = -0.64612260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77935811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.653930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64612260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.020098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24639 KachelY 40032 -0.77935811 -0.64612260 -44.653930 -37.020098 Oben rechts KachelX + 1 24640 KachelY 40032 -0.77926224 -0.64612260 -44.648437 -37.020098 Unten links KachelX 24639 KachelY + 1 40033 -0.77935811 -0.64619915 -44.653930 -37.024484 Unten rechts KachelX + 1 24640 KachelY + 1 40033 -0.77926224 -0.64619915 -44.648437 -37.024484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64612260--0.64619915) × R
7.65500000000641e-05 × 6371000dl = 487.700050000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64612260--0.64619915) × R
7.65500000000641e-05 × 6371000dr = 487.700050000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77935811--0.77926224) × cos(-0.64612260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.798424358192631 × 6371000do = 487.667833254148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77935811--0.77926224) × cos(-0.64619915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.798378265471214 × 6371000du = 487.63968038362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64612260)-sin(-0.64619915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.798424358192631-0.798378265471214)× R²
abs(-0.77926224--0.77935811)×4.60927214167572e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.60927214167572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.60927214167572e-05× 40589641000000 ar = 237828.761699828m²