↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 485.15 m → | S 37 |
→ |
↑ 485.09 m ↓ |
↑ 485.09 m ↓ |
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S 37 |
← 485.12 m → 235 334 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375923156738281 y=0.612236022949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375923156738281 × 216)
floor (0.375923156738281 × 65536)
floor (24636.5)tx = 24636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612236022949219 × 216)
floor (0.612236022949219 × 65536)
floor (40123.5)ty = 40123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24636 / 40123 ti = "16/24636/40123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24636/40123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24636 ÷ 216
24636 ÷ 65536x = 0.37591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40123 ÷ 216
40123 ÷ 65536y = 0.612228393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37591552734375 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Λ = -0.77964574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612228393554688 × 2 - 1) × π
-0.224456787109375 × 3.1415926535Φ = -0.705151793411026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77964574} λ = -0.77964574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705151793411026))-π/2
2×atan(0.494033577522387)-π/2
2×0.458863088852991-π/2
0.917726177705981-1.57079632675φ = -0.65307015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77964574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.670410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65307015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.418163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24636 KachelY 40123 -0.77964574 -0.65307015 -44.670410 -37.418163 Oben rechts KachelX + 1 24637 KachelY 40123 -0.77954986 -0.65307015 -44.664917 -37.418163 Unten links KachelX 24636 KachelY + 1 40124 -0.77964574 -0.65314629 -44.670410 -37.422526 Unten rechts KachelX + 1 24637 KachelY + 1 40124 -0.77954986 -0.65314629 -44.664917 -37.422526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65307015--0.65314629) × R
7.61400000000023e-05 × 6371000dl = 485.087940000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65307015--0.65314629) × R
7.61400000000023e-05 × 6371000dr = 485.087940000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77964574--0.77954986) × cos(-0.65307015) × R
9.58799999999371e-05 × 0.794222036555612 × 6371000do = 485.151706478292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77964574--0.77954986) × cos(-0.65314629) × R
9.58799999999371e-05 × 0.79417576948449 × 6371000du = 485.123444169421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65307015)-sin(-0.65314629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794222036555612-0.79417576948449)× R²
abs(-0.77954986--0.77964574)×4.6267071122541e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.6267071122541e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.6267071122541e-05× 40589641000000 ar = 235334.387144205m²