↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.87 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.90 m ↓ |
↑ 458.90 m ↓ |
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S 41 |
← 458.84 m → 210 572 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375862121582031 y=0.626182556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375862121582031 × 216)
floor (0.375862121582031 × 65536)
floor (24632.5)tx = 24632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626182556152344 × 216)
floor (0.626182556152344 × 65536)
floor (41037.5)ty = 41037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24632 / 41037 ti = "16/24632/41037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24632/41037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24632 ÷ 216
24632 ÷ 65536x = 0.3758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41037 ÷ 216
41037 ÷ 65536y = 0.626174926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3758544921875 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.78002923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626174926757812 × 2 - 1) × π
-0.252349853515625 × 3.1415926535Φ = -0.792780445916489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78002923} λ = -0.78002923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792780445916489))-π/2
2×atan(0.452584657059513)-π/2
2×0.425001248831611-π/2
0.850002497663221-1.57079632675φ = -0.72079383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78002923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72079383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.298444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24632 KachelY 41037 -0.78002923 -0.72079383 -44.692383 -41.298444 Oben rechts KachelX + 1 24633 KachelY 41037 -0.77993336 -0.72079383 -44.686890 -41.298444 Unten links KachelX 24632 KachelY + 1 41038 -0.78002923 -0.72086586 -44.692383 -41.302571 Unten rechts KachelX + 1 24633 KachelY + 1 41038 -0.77993336 -0.72086586 -44.686890 -41.302571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72079383--0.72086586) × R
7.20300000000007e-05 × 6371000dl = 458.903130000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72079383--0.72086586) × R
7.20300000000007e-05 × 6371000dr = 458.903130000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.72079383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751282052980501 × 6371000do = 458.873889780972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.72086586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751234512580712 × 6371000du = 458.8448526862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72079383)-sin(-0.72086586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751282052980501-0.751234512580712)× R²
abs(-0.77993336--0.78002923)×4.75403997896029e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75403997896029e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75403997896029e-05× 40589641000000 ar = 210572.001779881m²