↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 485.13 m → | S 37 |
→ |
↑ 485.15 m ↓ |
↑ 485.15 m ↓ |
|||
S 37 |
← 485.10 m → 235 354 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375862121582031 y=0.612220764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375862121582031 × 216)
floor (0.375862121582031 × 65536)
floor (24632.5)tx = 24632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612220764160156 × 216)
floor (0.612220764160156 × 65536)
floor (40122.5)ty = 40122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24632 / 40122 ti = "16/24632/40122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24632/40122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24632 ÷ 216
24632 ÷ 65536x = 0.3758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40122 ÷ 216
40122 ÷ 65536y = 0.612213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3758544921875 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.78002923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612213134765625 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Φ = -0.705055919611786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78002923} λ = -0.78002923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.705055919611786))-π/2
2×atan(0.494080944669014)-π/2
2×0.458901162504013-π/2
0.917802325008026-1.57079632675φ = -0.65299400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78002923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65299400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.413800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24632 KachelY 40122 -0.78002923 -0.65299400 -44.692383 -37.413800 Oben rechts KachelX + 1 24633 KachelY 40122 -0.77993336 -0.65299400 -44.686890 -37.413800 Unten links KachelX 24632 KachelY + 1 40123 -0.78002923 -0.65307015 -44.692383 -37.418163 Unten rechts KachelX + 1 24633 KachelY + 1 40123 -0.77993336 -0.65307015 -44.686890 -37.418163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65299400--0.65307015) × R
7.61500000000526e-05 × 6371000dl = 485.151650000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65299400--0.65307015) × R
7.61500000000526e-05 × 6371000dr = 485.151650000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.65299400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.794268305098063 × 6371000do = 485.129366852515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.65307015) × R
9.58699999999979e-05 × 0.794222036555612 × 6371000du = 485.10110659265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65299400)-sin(-0.65307015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794268305098063-0.794222036555612)× R²
abs(-0.77993336--0.78002923)×4.62685424510445e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62685424510445e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62685424510445e-05× 40589641000000 ar = 235354.457649789m²