↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 485.55 m → | S 37 |
→ |
↑ 485.53 m ↓ |
↑ 485.53 m ↓ |
|||
S 37 |
← 485.52 m → 235 746 m² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375862121582031 y=0.611991882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375862121582031 × 216)
floor (0.375862121582031 × 65536)
floor (24632.5)tx = 24632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611991882324219 × 216)
floor (0.611991882324219 × 65536)
floor (40107.5)ty = 40107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24632 / 40107 ti = "16/24632/40107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24632/40107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24632 ÷ 216
24632 ÷ 65536x = 0.3758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40107 ÷ 216
40107 ÷ 65536y = 0.611984252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3758544921875 × 2 - 1) × π
-0.248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.78002923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611984252929688 × 2 - 1) × π
-0.223968505859375 × 3.1415926535Φ = -0.703617812623184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78002923} λ = -0.78002923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703617812623184))-π/2
2×atan(0.494791997090659)-π/2
2×0.45947253335947-π/2
0.918945066718939-1.57079632675φ = -0.65185126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78002923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.692383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65185126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.348326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24632 KachelY 40107 -0.78002923 -0.65185126 -44.692383 -37.348326 Oben rechts KachelX + 1 24633 KachelY 40107 -0.77993336 -0.65185126 -44.686890 -37.348326 Unten links KachelX 24632 KachelY + 1 40108 -0.78002923 -0.65192747 -44.692383 -37.352693 Unten rechts KachelX + 1 24633 KachelY + 1 40108 -0.77993336 -0.65192747 -44.686890 -37.352693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65185126--0.65192747) × R
7.620999999991e-05 × 6371000dl = 485.533909999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65185126--0.65192747) × R
7.620999999991e-05 × 6371000dr = 485.533909999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.65185126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7949620776492 × 6371000do = 485.553114641911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78002923--0.77993336) × cos(-0.65192747) × R
9.58699999999979e-05 × 0.794915841848701 × 6371000du = 485.52487438043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65185126)-sin(-0.65192747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7949620776492-0.794915841848701)× R²
abs(-0.77993336--0.78002923)×4.62358004995611e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62358004995611e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62358004995611e-05× 40589641000000 ar = 235745.646576451m²