↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.97 m ↓ |
↑ 458.97 m ↓ |
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S 41 |
← 458.95 m → 210 650 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375831604003906 y=0.626152038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375831604003906 × 216)
floor (0.375831604003906 × 65536)
floor (24630.5)tx = 24630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626152038574219 × 216)
floor (0.626152038574219 × 65536)
floor (41035.5)ty = 41035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24630 / 41035 ti = "16/24630/41035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24630/41035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24630 ÷ 216
24630 ÷ 65536x = 0.375823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41035 ÷ 216
41035 ÷ 65536y = 0.626144409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375823974609375 × 2 - 1) × π
-0.24835205078125 × 3.1415926535Λ = -0.78022098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626144409179688 × 2 - 1) × π
-0.252288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.792588698318008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78022098} λ = -0.78022098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792588698318008))-π/2
2×atan(0.452671447401267)-π/2
2×0.425073281653911-π/2
0.850146563307822-1.57079632675φ = -0.72064976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78022098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.703369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72064976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.290190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24630 KachelY 41035 -0.78022098 -0.72064976 -44.703369 -41.290190 Oben rechts KachelX + 1 24631 KachelY 41035 -0.78012510 -0.72064976 -44.697876 -41.290190 Unten links KachelX 24630 KachelY + 1 41036 -0.78022098 -0.72072180 -44.703369 -41.294317 Unten rechts KachelX + 1 24631 KachelY + 1 41036 -0.78012510 -0.72072180 -44.697876 -41.294317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72064976--0.72072180) × R
7.20399999999399e-05 × 6371000dl = 458.966839999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72064976--0.72072180) × R
7.20399999999399e-05 × 6371000dr = 458.966839999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78022098--0.78012510) × cos(-0.72064976) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751377128684887 × 6371000do = 458.979831095013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78022098--0.78012510) × cos(-0.72072180) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751329589482399 × 6371000du = 458.950791702815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72064976)-sin(-0.72072180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751377128684887-0.751329589482399)× R²
abs(-0.78012510--0.78022098)×4.75392024884558e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75392024884558e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75392024884558e-05× 40589641000000 ar = 210649.85873329m²