Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24629 / 29420
↖ ↑ ↗
← N 18.083201°
W 44.708862°		 ← 580.62 m → N 18.083201°
W 44.703369°		 →
↑
580.65 m
↓
↑
580.65 m
↓
N 18.077979°
W 44.708862°		 ← 580.64 m →
337 143 m²		 N 18.077979°
W 44.703369°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24629 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29420 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375816345214844 y=0.448921203613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375816345214844 × 216)
    floor (0.375816345214844 × 65536)
    floor (24629.5)     		tx = 24629
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448921203613281 × 216)
    floor (0.448921203613281 × 65536)
    floor (29420.5)     		ty = 29420
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24629 / 29420 ti = "16/24629/29420"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24629/29420.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24629 ÷ 216
    24629 ÷ 65536     		x = 0.375808715820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29420 ÷ 216
    29420 ÷ 65536     		y = 0.44891357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375808715820312 × 2 - 1) × π
    -0.248382568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.78031685
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44891357421875 × 2 - 1) × π
    0.1021728515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.320985479855896
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78031685} λ = -0.78031685}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320985479855896))-π/2
    2×atan(1.37848556493939)-π/2
    2×0.943203860924486-π/2
    1.88640772184897-1.57079632675     		φ = 0.31561140
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78031685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.708862°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31561140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.083201°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24629 KachelY 29420 -0.78031685 0.31561140 -44.708862 18.083201
    Oben rechts KachelX + 1 24630 KachelY 29420 -0.78022098 0.31561140 -44.703369 18.083201
    Unten links KachelX 24629 KachelY + 1 29421 -0.78031685 0.31552026 -44.708862 18.077979
    Unten rechts KachelX + 1 24630 KachelY + 1 29421 -0.78022098 0.31552026 -44.703369 18.077979
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31561140-0.31552026) × R
    9.11399999999896e-05 × 6371000     		dl = 580.652939999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31561140-0.31552026) × R
    9.11399999999896e-05 × 6371000     		dr = 580.652939999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78031685--0.78022098) × cos(0.31561140) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.950606779426773 × 6371000     		do = 580.618994952948m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78031685--0.78022098) × cos(0.31552026) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.950635065127756 × 6371000     		du = 580.636271513174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31561140)-sin(0.31552026))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950606779426773-0.950635065127756)×R²
    abs(-0.78022098--0.78031685)×2.82857009831217e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82857009831217e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82857009831217e-05×40589641000000     		ar = 337143.142515364m²