Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24628 / 29389
↖ ↑ ↗
← N 18.245003°
W 44.714356°		 ← 580.14 m → N 18.245003°
W 44.708862°		 →
↑
580.14 m
↓
↑
580.14 m
↓
N 18.239786°
W 44.714356°		 ← 580.16 m →
336 570 m²		 N 18.239786°
W 44.708862°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24628 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29389 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375801086425781 y=0.448448181152344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375801086425781 × 216)
    floor (0.375801086425781 × 65536)
    floor (24628.5)     		tx = 24628
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448448181152344 × 216)
    floor (0.448448181152344 × 65536)
    floor (29389.5)     		ty = 29389
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24628 / 29389 ti = "16/24628/29389"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24628/29389.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24628 ÷ 216
    24628 ÷ 65536     		x = 0.37579345703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29389 ÷ 216
    29389 ÷ 65536     		y = 0.448440551757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37579345703125 × 2 - 1) × π
    -0.2484130859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.78041273
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448440551757812 × 2 - 1) × π
    0.103118896484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.323957567632339
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78041273} λ = -0.78041273}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323957567632339))-π/2
    2×atan(1.38258863936531)-π/2
    2×0.944615851042138-π/2
    1.88923170208428-1.57079632675     		φ = 0.31843538
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78041273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.714356°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31843538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.245003°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24628 KachelY 29389 -0.78041273 0.31843538 -44.714356 18.245003
    Oben rechts KachelX + 1 24629 KachelY 29389 -0.78031685 0.31843538 -44.708862 18.245003
    Unten links KachelX 24628 KachelY + 1 29390 -0.78041273 0.31834432 -44.714356 18.239786
    Unten rechts KachelX + 1 24629 KachelY + 1 29390 -0.78031685 0.31834432 -44.708862 18.239786
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31843538-0.31834432) × R
    9.10599999999762e-05 × 6371000     		dl = 580.143259999848m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31843538-0.31834432) × R
    9.10599999999762e-05 × 6371000     		dr = 580.143259999848m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78041273--0.78031685) × cos(0.31843538) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.949726433132821 × 6371000     		do = 580.141797274596m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78041273--0.78031685) × cos(0.31834432) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.949754938349607 × 6371000     		du = 580.159209728457m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31843538)-sin(0.31834432))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949726433132821-0.949754938349607)×R²
    abs(-0.78031685--0.78041273)×2.8505216785657e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.8505216785657e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.8505216785657e-05×40589641000000     		ar = 336570.404624425m²