Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24625 / 29394
↖ ↑ ↗
← N 18.218916°
W 44.730835°		 ← 580.23 m → N 18.218916°
W 44.725342°		 →
↑
580.21 m
↓
↑
580.21 m
↓
N 18.213698°
W 44.730835°		 ← 580.25 m →
336 658 m²		 N 18.213698°
W 44.725342°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24625 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29394 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375755310058594 y=0.448524475097656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375755310058594 × 216)
    floor (0.375755310058594 × 65536)
    floor (24625.5)     		tx = 24625
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448524475097656 × 216)
    floor (0.448524475097656 × 65536)
    floor (29394.5)     		ty = 29394
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24625 / 29394 ti = "16/24625/29394"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24625/29394.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24625 ÷ 216
    24625 ÷ 65536     		x = 0.375747680664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29394 ÷ 216
    29394 ÷ 65536     		y = 0.448516845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375747680664062 × 2 - 1) × π
    -0.248504638671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.78070035
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448516845703125 × 2 - 1) × π
    0.10296630859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.323478198636139
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78070035} λ = -0.78070035}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.323478198636139))-π/2
    2×atan(1.38192602806745)-π/2
    2×0.944388199263479-π/2
    1.88877639852696-1.57079632675     		φ = 0.31798007
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78070035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.730835°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31798007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.218916°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24625 KachelY 29394 -0.78070035 0.31798007 -44.730835 18.218916
    Oben rechts KachelX + 1 24626 KachelY 29394 -0.78060447 0.31798007 -44.725342 18.218916
    Unten links KachelX 24625 KachelY + 1 29395 -0.78070035 0.31788900 -44.730835 18.213698
    Unten rechts KachelX + 1 24626 KachelY + 1 29395 -0.78060447 0.31788900 -44.725342 18.213698
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31798007-0.31788900) × R
    9.10700000000264e-05 × 6371000     		dl = 580.206970000168m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31798007-0.31788900) × R
    9.10700000000264e-05 × 6371000     		dr = 580.206970000168m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78070035--0.78060447) × cos(0.31798007) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.949868883587918 × 6371000     		do = 580.228813345919m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78070035--0.78060447) × cos(0.31788900) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.94989735255062 × 6371000     		du = 580.246203653919m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31798007)-sin(0.31788900))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949868883587918-0.94989735255062)×R²
    abs(-0.78060447--0.78070035)×2.84689627016999e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.84689627016999e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.84689627016999e-05×40589641000000     		ar = 336657.846919801m²