Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24624 / 29428
↖ ↑ ↗
← N 18.041421°
W 44.736328°		 ← 580.76 m → N 18.041421°
W 44.730835°		 →
↑
580.78 m
↓
↑
580.78 m
↓
N 18.036198°
W 44.736328°		 ← 580.77 m →
337 297 m²		 N 18.036198°
W 44.730835°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24624 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29428 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375740051269531 y=0.449043273925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375740051269531 × 216)
    floor (0.375740051269531 × 65536)
    floor (24624.5)     		tx = 24624
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449043273925781 × 216)
    floor (0.449043273925781 × 65536)
    floor (29428.5)     		ty = 29428
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24624 / 29428 ti = "16/24624/29428"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24624/29428.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24624 ÷ 216
    24624 ÷ 65536     		x = 0.375732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29428 ÷ 216
    29428 ÷ 65536     		y = 0.44903564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375732421875 × 2 - 1) × π
    -0.24853515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.78079622
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
    0.1019287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.320218489461975
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78079622} λ = -0.78079622}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320218489461975))-π/2
    2×atan(1.37742868511307)-π/2
    2×0.942839264423693-π/2
    1.88567852884739-1.57079632675     		φ = 0.31488220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78079622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.736328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31488220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.041421°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24624 KachelY 29428 -0.78079622 0.31488220 -44.736328 18.041421
    Oben rechts KachelX + 1 24625 KachelY 29428 -0.78070035 0.31488220 -44.730835 18.041421
    Unten links KachelX 24624 KachelY + 1 29429 -0.78079622 0.31479104 -44.736328 18.036198
    Unten rechts KachelX + 1 24625 KachelY + 1 29429 -0.78070035 0.31479104 -44.730835 18.036198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31488220-0.31479104) × R
    9.1159999999979e-05 × 6371000     		dl = 580.780359999866m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31488220-0.31479104) × R
    9.1159999999979e-05 × 6371000     		dr = 580.780359999866m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78079622--0.78070035) × cos(0.31488220) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.950832868697255 × 6371000     		do = 580.757087514286m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78079622--0.78070035) × cos(0.31479104) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.95086109740549 × 6371000     		du = 580.774329264039m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31488220)-sin(0.31479104))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950832868697255-0.95086109740549)×R²
    abs(-0.78070035--0.78079622)×2.82287082347121e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82287082347121e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82287082347121e-05×40589641000000     		ar = 337297.317427325m²