Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24621 / 29429
↖ ↑ ↗
← N 18.036198°
W 44.752807°		 ← 580.77 m → N 18.036198°
W 44.747315°		 →
↑
580.78 m
↓
↑
580.78 m
↓
N 18.030975°
W 44.752807°		 ← 580.79 m →
337 307 m²		 N 18.030975°
W 44.747315°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24621 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29429 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375694274902344 y=0.449058532714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375694274902344 × 216)
    floor (0.375694274902344 × 65536)
    floor (24621.5)     		tx = 24621
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449058532714844 × 216)
    floor (0.449058532714844 × 65536)
    floor (29429.5)     		ty = 29429
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24621 / 29429 ti = "16/24621/29429"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24621/29429.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24621 ÷ 216
    24621 ÷ 65536     		x = 0.375686645507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29429 ÷ 216
    29429 ÷ 65536     		y = 0.449050903320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.375686645507812 × 2 - 1) × π
    -0.248626708984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.78108384
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449050903320312 × 2 - 1) × π
    0.101898193359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.320122615662735
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78108384} λ = -0.78108384}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320122615662735))-π/2
    2×atan(1.37729663212216)-π/2
    2×0.942793683767305-π/2
    1.88558736753461-1.57079632675     		φ = 0.31479104
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78108384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.752807°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31479104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.036198°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24621 KachelY 29429 -0.78108384 0.31479104 -44.752807 18.036198
    Oben rechts KachelX + 1 24622 KachelY 29429 -0.78098797 0.31479104 -44.747315 18.036198
    Unten links KachelX 24621 KachelY + 1 29430 -0.78108384 0.31469988 -44.752807 18.030975
    Unten rechts KachelX + 1 24622 KachelY + 1 29430 -0.78098797 0.31469988 -44.747315 18.030975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31479104-0.31469988) × R
    9.11600000000345e-05 × 6371000     		dl = 580.78036000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31479104-0.31469988) × R
    9.11600000000345e-05 × 6371000     		dr = 580.78036000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78108384--0.78098797) × cos(0.31479104) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.95086109740549 × 6371000     		do = 580.774329264039m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78108384--0.78098797) × cos(0.31469988) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.95088931821193 × 6371000     		du = 580.791566187472m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31479104)-sin(0.31469988))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95086109740549-0.95088931821193)×R²
    abs(-0.78098797--0.78108384)×2.82208064404932e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.82208064404932e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.82208064404932e-05×40589641000000     		ar = 337307.32969571m²