↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 429.75 m → | S 69 |
→ |
↑ 429.72 m ↓ |
↑ 429.72 m ↓ |
|||
S 69 |
← 429.68 m → 184 659 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751388549804688 y=0.771438598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751388549804688 × 215)
floor (0.751388549804688 × 32768)
floor (24621.5)tx = 24621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771438598632812 × 215)
floor (0.771438598632812 × 32768)
floor (25278.5)ty = 25278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24621 / 25278 ti = "15/24621/25278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24621/25278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24621 ÷ 215
24621 ÷ 32768x = 0.751373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25278 ÷ 215
25278 ÷ 32768y = 0.77142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751373291015625 × 2 - 1) × π
0.50274658203125 × 3.1415926535Λ = 1.57942497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77142333984375 × 2 - 1) × π
-0.5428466796875 × 3.1415926535Φ = -1.70540314088312 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57942497} λ = 1.57942497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70540314088312))-π/2
2×atan(0.181699121064151)-π/2
2×0.179738246567991-π/2
0.359476493135983-1.57079632675φ = -1.21131983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57942497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21131983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.403514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24621 KachelY 25278 1.57942497 -1.21131983 90.494385 -69.403514 Oben rechts KachelX + 1 24622 KachelY 25278 1.57961672 -1.21131983 90.505371 -69.403514 Unten links KachelX 24621 KachelY + 1 25279 1.57942497 -1.21138728 90.494385 -69.407379 Unten rechts KachelX + 1 24622 KachelY + 1 25279 1.57961672 -1.21138728 90.505371 -69.407379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21131983--1.21138728) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dl = 429.723949999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21131983--1.21138728) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dr = 429.723949999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57942497-1.57961672) × cos(-1.21131983) × R
0.000191749999999935 × 0.351784240039264 × 6371000do = 429.753435163241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57942497-1.57961672) × cos(-1.21138728) × R
0.000191749999999935 × 0.351721100568078 × 6371000du = 429.676301507016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21131983)-sin(-1.21138728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351784240039264-0.351721100568078)× R²
abs(1.57961672-1.57942497)×6.31394711859135e-05× R²
0.000191749999999935×6.31394711859135e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.31394711859135e-05× 40589641000000 ar = 184658.770664827m²