↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 8 433 m → | N 77 |
→ |
↑ 8 458.27 m ↓ |
↑ 8 458.27 m ↓ |
|||
N 77 |
← 8 483.67 m → 71 542 892 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24072265625 y=0.14794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24072265625 × 210)
floor (0.24072265625 × 1024)
floor (246.5)tx = 246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14794921875 × 210)
floor (0.14794921875 × 1024)
floor (151.5)ty = 151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 246 / 151 ti = "10/246/151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/246/151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 246 ÷ 210
246 ÷ 1024x = 0.240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 151 ÷ 210
151 ÷ 1024y = 0.1474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240234375 × 2 - 1) × π
-0.51953125 × 3.1415926535Λ = -1.63215556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1474609375 × 2 - 1) × π
0.705078125 × 3.1415926535Φ = 2.21506825764355 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63215556} λ = -1.63215556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21506825764355))-π/2
2×atan(9.16203446914887)-π/2
2×1.46208060509691-π/2
2.92416121019382-1.57079632675φ = 1.35336488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63215556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35336488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.542096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 246 KachelY 151 -1.63215556 1.35336488 -93.515625 77.542096 Oben rechts KachelX + 1 247 KachelY 151 -1.62601964 1.35336488 -93.164063 77.542096 Unten links KachelX 246 KachelY + 1 152 -1.63215556 1.35203726 -93.515625 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 247 KachelY + 1 152 -1.62601964 1.35203726 -93.164063 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35336488-1.35203726) × R
0.00132762000000008 × 6371000dl = 8458.26702000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35336488-1.35203726) × R
0.00132762000000008 × 6371000dr = 8458.26702000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63215556--1.62601964) × cos(1.35336488) × R
0.00613591999999996 × 0.215722261434972 × 6371000do = 8433.00306404488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63215556--1.62601964) × cos(1.35203726) × R
0.00613591999999996 × 0.217018431814494 × 6371000du = 8483.67288694273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35336488)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215722261434972-0.217018431814494)× R²
abs(-1.62601964--1.63215556)×0.00129617037952223× R²
0.00613591999999996×0.00129617037952223× 6371000²
0.00613591999999996×0.00129617037952223× 40589641000000 ar = 71542891.6504514m²