↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 607.02 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 608.36 m ↓ |
↑ 9 608.36 m ↓ |
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N 10 |
← 9 609.72 m → 92 320 683 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5999755859375 y=0.4705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5999755859375 × 212)
floor (0.5999755859375 × 4096)
floor (2457.5)tx = 2457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4705810546875 × 212)
floor (0.4705810546875 × 4096)
floor (1927.5)ty = 1927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2457 / 1927 ti = "12/2457/1927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2457/1927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2457 ÷ 212
2457 ÷ 4096x = 0.599853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1927 ÷ 212
1927 ÷ 4096y = 0.470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599853515625 × 2 - 1) × π
0.19970703125 × 3.1415926535Λ = 0.62739814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470458984375 × 2 - 1) × π
0.05908203125 × 3.1415926535Φ = 0.185611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62739814} λ = 0.62739814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.185611675328857))-π/2
2×atan(1.20395464429876)-π/2
2×0.877675658946833-π/2
1.75535131789367-1.57079632675φ = 0.18455499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62739814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.947265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18455499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.574222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2457 KachelY 1927 0.62739814 0.18455499 35.947265 10.574222 Oben rechts KachelX + 1 2458 KachelY 1927 0.62893212 0.18455499 36.035156 10.574222 Unten links KachelX 2457 KachelY + 1 1928 0.62739814 0.18304685 35.947265 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 2458 KachelY + 1 1928 0.62893212 0.18304685 36.035156 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18455499-0.18304685) × R
0.00150813999999999 × 6371000dl = 9608.35993999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18455499-0.18304685) × R
0.00150813999999999 × 6371000dr = 9608.35993999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62739814-0.62893212) × cos(0.18455499) × R
0.00153397999999993 × 0.983018011347067 × 6371000do = 9607.02183279277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62739814-0.62893212) × cos(0.18304685) × R
0.00153397999999993 × 0.983293650724252 × 6371000du = 9609.71565272691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18455499)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983018011347067-0.983293650724252)× R²
abs(0.62893212-0.62739814)×0.000275639377184889× R²
0.00153397999999993×0.000275639377184889× 6371000²
0.00153397999999993×0.000275639377184889× 40589641000000 ar = 92320682.8151925m²