↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 604.31 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 605.68 m ↓ |
↑ 9 605.68 m ↓ |
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N 10 |
← 9 607.02 m → 92 268 995 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5997314453125 y=0.4703369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5997314453125 × 212)
floor (0.5997314453125 × 4096)
floor (2456.5)tx = 2456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4703369140625 × 212)
floor (0.4703369140625 × 4096)
floor (1926.5)ty = 1926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2456 / 1926 ti = "12/2456/1926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2456/1926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2456 ÷ 212
2456 ÷ 4096x = 0.599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1926 ÷ 212
1926 ÷ 4096y = 0.47021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599609375 × 2 - 1) × π
0.19921875 × 3.1415926535Λ = 0.62586416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47021484375 × 2 - 1) × π
0.0595703125 × 3.1415926535Φ = 0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62586416} λ = 0.62586416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187145656116699))-π/2
2×atan(1.20580290482819)-π/2
2×0.878429517922343-π/2
1.75685903584469-1.57079632675φ = 0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62586416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2456 KachelY 1926 0.62586416 0.18606271 35.859375 10.660608 Oben rechts KachelX + 1 2457 KachelY 1926 0.62739814 0.18606271 35.947265 10.660608 Unten links KachelX 2456 KachelY + 1 1927 0.62586416 0.18455499 35.859375 10.574222 Unten rechts KachelX + 1 2457 KachelY + 1 1927 0.62739814 0.18455499 35.947265 10.574222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18606271-0.18455499) × R
0.00150771999999999 × 6371000dl = 9605.68411999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18606271-0.18455499) × R
0.00150771999999999 × 6371000dr = 9605.68411999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62586416-0.62739814) × cos(0.18606271) × R
0.00153398000000005 × 0.982740213805655 × 6371000do = 9604.30692114929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62586416-0.62739814) × cos(0.18455499) × R
0.00153398000000005 × 0.983018011347067 × 6371000du = 9607.02183279346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18606271)-sin(0.18455499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.983018011347067)× R²
abs(0.62739814-0.62586416)×0.000277797541411884× R²
0.00153398000000005×0.000277797541411884× 6371000²
0.00153398000000005×0.000277797541411884× 40589641000000 ar = 92268995.2468988m²