↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 397.96 m → | S 70 |
→ |
↑ 397.93 m ↓ |
↑ 397.93 m ↓ |
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S 70 |
← 397.89 m → 158 348 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749282836914062 y=0.784439086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749282836914062 × 215)
floor (0.749282836914062 × 32768)
floor (24552.5)tx = 24552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784439086914062 × 215)
floor (0.784439086914062 × 32768)
floor (25704.5)ty = 25704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24552 / 25704 ti = "15/24552/25704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24552/25704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24552 ÷ 215
24552 ÷ 32768x = 0.749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25704 ÷ 215
25704 ÷ 32768y = 0.784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.749267578125 × 2 - 1) × π
0.49853515625 × 3.1415926535Λ = 1.56619438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784423828125 × 2 - 1) × π
-0.56884765625 × 3.1415926535Φ = -1.78708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56619438} λ = 1.56619438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78708761783569))-π/2
2×atan(0.167447130250789)-π/2
2×0.165907951147497-π/2
0.331815902294995-1.57079632675φ = -1.23898042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56619438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23898042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.988349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24552 KachelY 25704 1.56619438 -1.23898042 89.736328 -70.988349 Oben rechts KachelX + 1 24553 KachelY 25704 1.56638613 -1.23898042 89.747314 -70.988349 Unten links KachelX 24552 KachelY + 1 25705 1.56619438 -1.23904288 89.736328 -70.991928 Unten rechts KachelX + 1 24553 KachelY + 1 25705 1.56638613 -1.23904288 89.747314 -70.991928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23898042--1.23904288) × R
6.24599999998754e-05 × 6371000dl = 397.932659999206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23898042--1.23904288) × R
6.24599999998754e-05 × 6371000dr = 397.932659999206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56619438-1.56638613) × cos(-1.23898042) × R
0.000191749999999935 × 0.325760417901964 × 6371000do = 397.961712605307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56619438-1.56638613) × cos(-1.23904288) × R
0.000191749999999935 × 0.325701364312653 × 6371000du = 397.889570422751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23898042)-sin(-1.23904288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325760417901964-0.325701364312653)× R²
abs(1.56638613-1.56619438)×5.90535893115196e-05× R²
0.000191749999999935×5.90535893115196e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.90535893115196e-05× 40589641000000 ar = 158347.60906073m²