↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 567.11 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 568.60 m ↓ |
↑ 9 568.60 m ↓ |
|||
N 11 |
← 9 570.09 m → 91 558 187 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5994873046875 y=0.4671630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5994873046875 × 212)
floor (0.5994873046875 × 4096)
floor (2455.5)tx = 2455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4671630859375 × 212)
floor (0.4671630859375 × 4096)
floor (1913.5)ty = 1913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2455 / 1913 ti = "12/2455/1913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2455/1913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2455 ÷ 212
2455 ÷ 4096x = 0.599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1913 ÷ 212
1913 ÷ 4096y = 0.467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599365234375 × 2 - 1) × π
0.19873046875 × 3.1415926535Λ = 0.62433018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467041015625 × 2 - 1) × π
0.06591796875 × 3.1415926535Φ = 0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62433018} λ = 0.62433018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207087406358643))-π/2
2×atan(1.23009008477714)-π/2
2×0.888209621727379-π/2
1.77641924345476-1.57079632675φ = 0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62433018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.771484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2455 KachelY 1913 0.62433018 0.20562292 35.771484 11.781325 Oben rechts KachelX + 1 2456 KachelY 1913 0.62586416 0.20562292 35.859375 11.781325 Unten links KachelX 2455 KachelY + 1 1914 0.62433018 0.20412102 35.771484 11.695273 Unten rechts KachelX + 1 2456 KachelY + 1 1914 0.62586416 0.20412102 35.859375 11.695273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20562292-0.20412102) × R
0.0015019 × 6371000dl = 9568.6049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20562292-0.20412102) × R
0.0015019 × 6371000dr = 9568.6049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62433018-0.62586416) × cos(0.20562292) × R
0.00153398000000005 × 0.978933988520277 × 6371000do = 9567.10873251483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62433018-0.62586416) × cos(0.20412102) × R
0.00153398000000005 × 0.979239537744585 × 6371000du = 9570.09486098352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20562292)-sin(0.20412102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.979239537744585)× R²
abs(0.62586416-0.62433018)×0.0003055492243077× R²
0.00153398000000005×0.0003055492243077× 6371000²
0.00153398000000005×0.0003055492243077× 40589641000000 ar = 91558187.2492007m²