↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.80 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.74 m ↓ |
↑ 453.74 m ↓ |
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S 42 |
← 453.77 m → 205 903 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374595642089844 y=0.628868103027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374595642089844 × 216)
floor (0.374595642089844 × 65536)
floor (24549.5)tx = 24549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628868103027344 × 216)
floor (0.628868103027344 × 65536)
floor (41213.5)ty = 41213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24549 / 41213 ti = "16/24549/41213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24549/41213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24549 ÷ 216
24549 ÷ 65536x = 0.374588012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41213 ÷ 216
41213 ÷ 65536y = 0.628860473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374588012695312 × 2 - 1) × π
-0.250823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.78798676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628860473632812 × 2 - 1) × π
-0.257720947265625 × 3.1415926535Φ = -0.809654234582748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78798676} λ = -0.78798676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809654234582748))-π/2
2×atan(0.445011909353111)-π/2
2×0.418698092216248-π/2
0.837396184432497-1.57079632675φ = -0.73340014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78798676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.148316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73340014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.020733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24549 KachelY 41213 -0.78798676 -0.73340014 -45.148316 -42.020733 Oben rechts KachelX + 1 24550 KachelY 41213 -0.78789088 -0.73340014 -45.142822 -42.020733 Unten links KachelX 24549 KachelY + 1 41214 -0.78798676 -0.73347136 -45.148316 -42.024813 Unten rechts KachelX + 1 24550 KachelY + 1 41214 -0.78789088 -0.73347136 -45.142822 -42.024813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73340014--0.73347136) × R
7.12200000000385e-05 × 6371000dl = 453.742620000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73340014--0.73347136) × R
7.12200000000385e-05 × 6371000dr = 453.742620000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78798676--0.78789088) × cos(-0.73340014) × R
9.58800000000481e-05 × 0.742902649134481 × 6371000do = 453.803182719946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78798676--0.78789088) × cos(-0.73347136) × R
9.58800000000481e-05 × 0.742854972619975 × 6371000du = 453.774059450499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73340014)-sin(-0.73347136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742902649134481-0.742854972619975)× R²
abs(-0.78789088--0.78798676)×4.76765145061009e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76765145061009e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76765145061009e-05× 40589641000000 ar = 205903.237944585m²