↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.49 m ↓ |
↑ 453.49 m ↓ |
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S 42 |
← 453.44 m → 205 634 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374565124511719 y=0.629020690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374565124511719 × 216)
floor (0.374565124511719 × 65536)
floor (24547.5)tx = 24547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629020690917969 × 216)
floor (0.629020690917969 × 65536)
floor (41223.5)ty = 41223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24547 / 41223 ti = "16/24547/41223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24547/41223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24547 ÷ 216
24547 ÷ 65536x = 0.374557495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41223 ÷ 216
41223 ÷ 65536y = 0.629013061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374557495117188 × 2 - 1) × π
-0.250885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.78817850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629013061523438 × 2 - 1) × π
-0.258026123046875 × 3.1415926535Φ = -0.81061297257515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78817850} λ = -0.78817850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81061297257515))-π/2
2×atan(0.444585463985896)-π/2
2×0.418342082002019-π/2
0.836684164004038-1.57079632675φ = -0.73411216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78817850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.159302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73411216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.061528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24547 KachelY 41223 -0.78817850 -0.73411216 -45.159302 -42.061528 Oben rechts KachelX + 1 24548 KachelY 41223 -0.78808263 -0.73411216 -45.153809 -42.061528 Unten links KachelX 24547 KachelY + 1 41224 -0.78817850 -0.73418334 -45.159302 -42.065607 Unten rechts KachelX + 1 24548 KachelY + 1 41224 -0.78808263 -0.73418334 -45.153809 -42.065607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73411216--0.73418334) × R
7.11799999999485e-05 × 6371000dl = 453.487779999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73411216--0.73418334) × R
7.11799999999485e-05 × 6371000dr = 453.487779999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78817850--0.78808263) × cos(-0.73411216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742425835046686 × 6371000do = 453.464620178543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78817850--0.78808263) × cos(-0.73418334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742378147672081 × 6371000du = 453.435493313351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73411216)-sin(-0.73418334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742425835046686-0.742378147672081)× R²
abs(-0.78808263--0.78817850)×4.76873746049211e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76873746049211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76873746049211e-05× 40589641000000 ar = 205634.059661424m²