↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.92 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.87 m ↓ |
↑ 453.87 m ↓ |
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S 42 |
← 453.89 m → 206 014 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374549865722656 y=0.628807067871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374549865722656 × 216)
floor (0.374549865722656 × 65536)
floor (24546.5)tx = 24546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628807067871094 × 216)
floor (0.628807067871094 × 65536)
floor (41209.5)ty = 41209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24546 / 41209 ti = "16/24546/41209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24546/41209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24546 ÷ 216
24546 ÷ 65536x = 0.374542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41209 ÷ 216
41209 ÷ 65536y = 0.628799438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374542236328125 × 2 - 1) × π
-0.25091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.78827438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628799438476562 × 2 - 1) × π
-0.257598876953125 × 3.1415926535Φ = -0.809270739385788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78827438} λ = -0.78827438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809270739385788))-π/2
2×atan(0.445182602010753)-π/2
2×0.418840560298708-π/2
0.837681120597415-1.57079632675φ = -0.73311521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78827438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73311521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.004407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24546 KachelY 41209 -0.78827438 -0.73311521 -45.164795 -42.004407 Oben rechts KachelX + 1 24547 KachelY 41209 -0.78817850 -0.73311521 -45.159302 -42.004407 Unten links KachelX 24546 KachelY + 1 41210 -0.78827438 -0.73318645 -45.164795 -42.008489 Unten rechts KachelX + 1 24547 KachelY + 1 41210 -0.78817850 -0.73318645 -45.159302 -42.008489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73311521--0.73318645) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dl = 453.870040000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73311521--0.73318645) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dr = 453.870040000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78827438--0.78817850) × cos(-0.73311521) × R
9.58800000000481e-05 × 0.743093350967312 × 6371000do = 453.91967321677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78827438--0.78817850) × cos(-0.73318645) × R
9.58800000000481e-05 × 0.743045676144954 × 6371000du = 453.890550980974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73311521)-sin(-0.73318645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743093350967312-0.743045676144954)× R²
abs(-0.78817850--0.78827438)×4.76748223572354e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76748223572354e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76748223572354e-05× 40589641000000 ar = 206013.931471855m²