↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.62 m ↓ |
↑ 453.62 m ↓ |
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S 42 |
← 453.61 m → 205 771 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374534606933594 y=0.628929138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374534606933594 × 216)
floor (0.374534606933594 × 65536)
floor (24545.5)tx = 24545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628929138183594 × 216)
floor (0.628929138183594 × 65536)
floor (41217.5)ty = 41217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24545 / 41217 ti = "16/24545/41217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24545/41217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24545 ÷ 216
24545 ÷ 65536x = 0.374526977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41217 ÷ 216
41217 ÷ 65536y = 0.628921508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374526977539062 × 2 - 1) × π
-0.250946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.78837025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628921508789062 × 2 - 1) × π
-0.257843017578125 × 3.1415926535Φ = -0.810037729779709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78837025} λ = -0.78837025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810037729779709))-π/2
2×atan(0.444841282142733)-π/2
2×0.418555660702287-π/2
0.837111321404574-1.57079632675φ = -0.73368501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78837025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.170288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73368501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.037055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24545 KachelY 41217 -0.78837025 -0.73368501 -45.170288 -42.037055 Oben rechts KachelX + 1 24546 KachelY 41217 -0.78827438 -0.73368501 -45.164795 -42.037055 Unten links KachelX 24545 KachelY + 1 41218 -0.78837025 -0.73375621 -45.170288 -42.041134 Unten rechts KachelX + 1 24546 KachelY + 1 41218 -0.78827438 -0.73375621 -45.164795 -42.041134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73368501--0.73375621) × R
7.1200000000049e-05 × 6371000dl = 453.615200000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73368501--0.73375621) × R
7.1200000000049e-05 × 6371000dr = 453.615200000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78837025--0.78827438) × cos(-0.73368501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742711927165687 × 6371000do = 453.639361745922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78837025--0.78827438) × cos(-0.73375621) × R
9.58699999999979e-05 × 0.742664248974541 × 6371000du = 453.610240489875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73368501)-sin(-0.73375621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742711927165687-0.742664248974541)× R²
abs(-0.78827438--0.78837025)×4.76781911453728e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76781911453728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76781911453728e-05× 40589641000000 ar = 205771.104970912m²