↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.12 m ↓ |
↑ 454.12 m ↓ |
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S 41 |
← 454.08 m → 206 214 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374519348144531 y=0.628684997558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374519348144531 × 216)
floor (0.374519348144531 × 65536)
floor (24544.5)tx = 24544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628684997558594 × 216)
floor (0.628684997558594 × 65536)
floor (41201.5)ty = 41201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24544 / 41201 ti = "16/24544/41201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24544/41201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24544 ÷ 216
24544 ÷ 65536x = 0.37451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41201 ÷ 216
41201 ÷ 65536y = 0.628677368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37451171875 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Λ = -0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628677368164062 × 2 - 1) × π
-0.257354736328125 × 3.1415926535Φ = -0.808503748991867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78846612} λ = -0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808503748991867))-π/2
2×atan(0.445524183768254)-π/2
2×0.419125606160384-π/2
0.838251212320769-1.57079632675φ = -0.73254511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73254511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.971743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24544 KachelY 41201 -0.78846612 -0.73254511 -45.175781 -41.971743 Oben rechts KachelX + 1 24545 KachelY 41201 -0.78837025 -0.73254511 -45.170288 -41.971743 Unten links KachelX 24544 KachelY + 1 41202 -0.78846612 -0.73261639 -45.175781 -41.975827 Unten rechts KachelX + 1 24545 KachelY + 1 41202 -0.78837025 -0.73261639 -45.170288 -41.975827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73254511--0.73261639) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dl = 454.124880000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73254511--0.73261639) × R
7.12800000000069e-05 × 6371000dr = 454.124880000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78846612--0.78837025) × cos(-0.73254511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74347473413655 × 6371000do = 454.105274914596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78846612--0.78837025) × cos(-0.73261639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743427062748227 × 6371000du = 454.07615781363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73254511)-sin(-0.73261639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74347473413655-0.743427062748227)× R²
abs(-0.78837025--0.78846612)×4.76713883227342e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76713883227342e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76713883227342e-05× 40589641000000 ar = 206213.89216549m²