↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 380.42 m → | S 71 |
→ |
↑ 380.41 m ↓ |
↑ 380.41 m ↓ |
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S 71 |
← 380.35 m → 144 704 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749038696289062 y=0.792007446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749038696289062 × 215)
floor (0.749038696289062 × 32768)
floor (24544.5)tx = 24544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.792007446289062 × 215)
floor (0.792007446289062 × 32768)
floor (25952.5)ty = 25952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24544 / 25952 ti = "15/24544/25952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24544/25952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24544 ÷ 215
24544 ÷ 32768x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25952 ÷ 215
25952 ÷ 32768y = 0.7919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7919921875 × 2 - 1) × π
-0.583984375 × 3.1415926535Φ = -1.83464102225879 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83464102225879))-π/2
2×atan(0.159670809747979)-π/2
2×0.158334272378104-π/2
0.316668544756208-1.57079632675φ = -1.25412778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25412778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.856229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24544 KachelY 25952 1.56466040 -1.25412778 89.648437 -71.856229 Oben rechts KachelX + 1 24545 KachelY 25952 1.56485215 -1.25412778 89.659424 -71.856229 Unten links KachelX 24544 KachelY + 1 25953 1.56466040 -1.25418749 89.648437 -71.859650 Unten rechts KachelX + 1 24545 KachelY + 1 25953 1.56485215 -1.25418749 89.659424 -71.859650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25412778--1.25418749) × R
5.97100000001571e-05 × 6371000dl = 380.412410001001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25412778--1.25418749) × R
5.97100000001571e-05 × 6371000dr = 380.412410001001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.56485215) × cos(-1.25412778) × R
0.000191750000000157 × 0.311402487470188 × 6371000do = 380.421501241527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.56485215) × cos(-1.25418749) × R
0.000191750000000157 × 0.311345745809015 × 6371000du = 380.352183401127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25412778)-sin(-1.25418749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311402487470188-0.311345745809015)× R²
abs(1.56485215-1.56466040)×5.67416611735871e-05× R²
0.000191750000000157×5.67416611735871e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.67416611735871e-05× 40589641000000 ar = 144703.875462759m²