↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.36 m ↓ |
↑ 453.36 m ↓ |
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S 42 |
← 453.40 m → 205 558 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374504089355469 y=0.629066467285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374504089355469 × 216)
floor (0.374504089355469 × 65536)
floor (24543.5)tx = 24543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629066467285156 × 216)
floor (0.629066467285156 × 65536)
floor (41226.5)ty = 41226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24543 / 41226 ti = "16/24543/41226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24543/41226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24543 ÷ 216
24543 ÷ 65536x = 0.374496459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41226 ÷ 216
41226 ÷ 65536y = 0.629058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374496459960938 × 2 - 1) × π
-0.251007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.78856200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629058837890625 × 2 - 1) × π
-0.25811767578125 × 3.1415926535Φ = -0.81090059397287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78856200} λ = -0.78856200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81090059397287))-π/2
2×atan(0.444457610080979)-π/2
2×0.418235323510657-π/2
0.836470647021314-1.57079632675φ = -0.73432568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78856200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.181274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73432568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.073762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24543 KachelY 41226 -0.78856200 -0.73432568 -45.181274 -42.073762 Oben rechts KachelX + 1 24544 KachelY 41226 -0.78846612 -0.73432568 -45.175781 -42.073762 Unten links KachelX 24543 KachelY + 1 41227 -0.78856200 -0.73439684 -45.181274 -42.077839 Unten rechts KachelX + 1 24544 KachelY + 1 41227 -0.78846612 -0.73439684 -45.175781 -42.077839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73432568--0.73439684) × R
7.11600000000701e-05 × 6371000dl = 453.360360000446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73432568--0.73439684) × R
7.11600000000701e-05 × 6371000dr = 453.360360000446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78856200--0.78846612) × cos(-0.73432568) × R
9.58799999999371e-05 × 0.742282775040866 × 6371000do = 453.424531711922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78856200--0.78846612) × cos(-0.73439684) × R
9.58799999999371e-05 × 0.742235089786852 × 6371000du = 453.395403103934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73432568)-sin(-0.73439684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742282775040866-0.742235089786852)× R²
abs(-0.78846612--0.78856200)×4.7685254013885e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7685254013885e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7685254013885e-05× 40589641000000 ar = 205558.10613861m²