↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 430.37 m → | S 69 |
→ |
↑ 430.30 m ↓ |
↑ 430.30 m ↓ |
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S 69 |
← 430.29 m → 185 171 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.748855590820312 y=0.771194458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.748855590820312 × 215)
floor (0.748855590820312 × 32768)
floor (24538.5)tx = 24538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771194458007812 × 215)
floor (0.771194458007812 × 32768)
floor (25270.5)ty = 25270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24538 / 25270 ti = "15/24538/25270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24538/25270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24538 ÷ 215
24538 ÷ 32768x = 0.74884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25270 ÷ 215
25270 ÷ 32768y = 0.77117919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74884033203125 × 2 - 1) × π
0.4976806640625 × 3.1415926535Λ = 1.56350992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77117919921875 × 2 - 1) × π
-0.5423583984375 × 3.1415926535Φ = -1.70386916009528 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56350992} λ = 1.56350992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70386916009528))-π/2
2×atan(0.181978057912217)-π/2
2×0.180008255495723-π/2
0.360016510991447-1.57079632675φ = -1.21077982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56350992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.582520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21077982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.372574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24538 KachelY 25270 1.56350992 -1.21077982 89.582520 -69.372574 Oben rechts KachelX + 1 24539 KachelY 25270 1.56370167 -1.21077982 89.593506 -69.372574 Unten links KachelX 24538 KachelY + 1 25271 1.56350992 -1.21084736 89.582520 -69.376443 Unten rechts KachelX + 1 24539 KachelY + 1 25271 1.56370167 -1.21084736 89.593506 -69.376443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21077982--1.21084736) × R
6.75400000000881e-05 × 6371000dl = 430.297340000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21077982--1.21084736) × R
6.75400000000881e-05 × 6371000dr = 430.297340000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56350992-1.56370167) × cos(-1.21077982) × R
0.000191749999999935 × 0.352289681884009 × 6371000do = 430.370902759374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56350992-1.56370167) × cos(-1.21084736) × R
0.000191749999999935 × 0.352226471001823 × 6371000du = 430.293681864668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21077982)-sin(-1.21084736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352289681884009-0.352226471001823)× R²
abs(1.56370167-1.56350992)×6.32108821864152e-05× R²
0.000191749999999935×6.32108821864152e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.32108821864152e-05× 40589641000000 ar = 185170.840768621m²