↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.38 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.41 m ↓ |
↑ 462.41 m ↓ |
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S 40 |
← 462.35 m → 213 803 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374412536621094 y=0.624336242675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374412536621094 × 216)
floor (0.374412536621094 × 65536)
floor (24537.5)tx = 24537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624336242675781 × 216)
floor (0.624336242675781 × 65536)
floor (40916.5)ty = 40916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24537 / 40916 ti = "16/24537/40916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24537/40916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24537 ÷ 216
24537 ÷ 65536x = 0.374404907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40916 ÷ 216
40916 ÷ 65536y = 0.62432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374404907226562 × 2 - 1) × π
-0.251190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.78913724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.781179716208435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78913724} λ = -0.78913724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781179716208435))-π/2
2×atan(0.457865541167016)-π/2
2×0.429375627698252-π/2
0.858751255396505-1.57079632675φ = -0.71204507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78913724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.214233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71204507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.797177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24537 KachelY 40916 -0.78913724 -0.71204507 -45.214233 -40.797177 Oben rechts KachelX + 1 24538 KachelY 40916 -0.78904137 -0.71204507 -45.208740 -40.797177 Unten links KachelX 24537 KachelY + 1 40917 -0.78913724 -0.71211765 -45.214233 -40.801336 Unten rechts KachelX + 1 24538 KachelY + 1 40917 -0.78904137 -0.71211765 -45.208740 -40.801336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71204507--0.71211765) × R
7.25800000000998e-05 × 6371000dl = 462.407180000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71204507--0.71211765) × R
7.25800000000998e-05 × 6371000dr = 462.407180000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78913724--0.78904137) × cos(-0.71204507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757027245377436 × 6371000do = 462.382983033317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78913724--0.78904137) × cos(-0.71211765) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756979820822884 × 6371000du = 462.354016695399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71204507)-sin(-0.71211765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757027245377436-0.756979820822884)× R²
abs(-0.78904137--0.78913724)×4.7424554551978e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7424554551978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7424554551978e-05× 40589641000000 ar = 213802.51423729m²